2020 Fiscal Year Research-status Report
多重ゼータ関数の解析的性質研究への複素関数関係式の応用
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19K14511
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
小野塚 友一 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 学術研究員 (80838722)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 多重ゼータ値 / 多重ゼータ関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の最終目的は「多重ゼータ関数の解析的性質」の解明であり、そのために種々の多重ゼータ関数の解析的性質を研究している。今年度はまず、これまでに取り組んできた大野和の複素関数への拡張についての研究を完成させた。この研究の「大野和」とは大野関係式に関連する和のことである。大野和を複素関数に拡張したものを大野関数と名付け、大野関数がどのような性質を持つのかを研究し、いくつかの結果を得ることができた。それらを論文としてまとめ学術雑誌に投稿した。
次に多重ゼータ値のコネクターについての研究を行い、ある種のフルビッツ型多重ゼータ値に対して成り立つ大野関係式の別証明を与えた。今回新しく与えた証明には発展性があるのではないかと考えている。新しい証明ではコネクターを用いているが、証明中のコネクターを取り換える等の工夫により、様々な多重ゼータ値の関係式をさらに与えられるのではないかと期待している。その１例としてガンマ関数付きで和を取ったフルビッツ型多重ゼータ値の双対関係式を与えることができた。
コネクターの研究が発端となり、フルビッツ型多重ゼータ関数やそれに類似する種々の多重ゼータ関数のより詳しい性質を知るための研究を現在進めているところである。具体的にはある種の特殊値や新しい関係式の証明についての研究を進めている。これらの研究はまだ進行途中で未完成ではあるが、早い時期に完成させ論文として投稿する予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
大野関数やコネクターについての結果を得ることができ、論文を学術雑誌に投稿できた。また未完成の研究についても順調に進んでおり、研究を継続して進められそうな状況である。
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| Strategy for Future Research Activity |
現在進行中のフルビッツ型多重ゼータ関数に関する研究を継続して進めていく。それと並行して、研究実施計画で述べていた「多重ゼータ関数の解析的性質」の研究を行う予定である。
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| Causes of Carryover |
コロナ禍による外出自粛が原因で、予定していた出張が全てキャンセルとなった。そのため旅費が使用されなかった。コロナ禍により多くの研究集会がオンライン開催に変更されているため、それに対応する機材等の購入に充てる。
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