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2023 Fiscal Year Research-status Report

多重ゼータ関数の解析的性質研究への複素関数関係式の応用

Research Project

Project/Area Number 19K14511
Research InstitutionKyushu University

Principal Investigator

小野塚 友一  九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 学術研究員 (80838722)

Project Period (FY) 2019-04-01 – 2025-03-31
Keywords多重ゼータ値 / 多重ゼータ関数
Outline of Annual Research Achievements

本研究の最終目的は「多重ゼータ関数の解析的性質」の解明であり、そのために種々の多重ゼータ関数の解析的性質を研究している。本年度は主に2つの研究を進めた。1つは多重ゼータ関数の非正整数における漸近挙動に関する研究で、もう1つは無限長のインデックスを持つ多重ゼータスター値に関する研究である。
1つ目の研究である漸近挙動については、先行研究で既に明示式が与えられている。その明示式の中にベルヌーイ数の積和がでてくるが、この積和の計算が困難であるためそれを明らかにしようというのが本研究の目的である。実際、2重ゼータ関数や3重ゼータ関数など変数の数が少ないゼータ関数の場合にはベルヌーイ数の積和は簡単に計算できるが、8重ゼータ関数など変数の数が多いゼータ関数の場合にはベルヌーイ数の積和は、たとえ計算ソフトを使ったとしても計算が困難となる。本研究ではこの積和がグレゴリー係数と関係することを発見し、さらに積和を計算するための生成関数も発見できた。この生成関数を用いることで、簡単にベルヌーイ数の積和が計算できるようになった。本研究の結果は論文としてまとめ学術雑誌に投稿した。
2つ目の研究について、通常、多重ゼータスター値の変数の個数は有限だが、これを無限にするとどうなるかを調べたものである。特別な無限長インデックスの場合には、多重ゼータスター値が具体的に計算できるという結果が得られた。また無限長インデックスと実数との間に自然な対応関係を入れると、多重ゼータスター値は実数から実数への関数とみなせるが、この関数の微分可能性についてとても興味深い結果も得られた。本研究で得られた結果も論文としてまとめ学術雑誌に投稿中である。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

多重ゼータに関する研究結果をコンスタントに出せており、論文も投稿できている。また、今後の研究についても問題なく継続できそうである。

Strategy for Future Research Activity

引き続き多重ゼータ関数の解析的性質についての研究を進めていく。それと並行して、複素関数関係式の応用に取り組みたい。

Causes of Carryover

コロナ禍により出張がキャンセルとなった使用額が残っているため。学会出張や共同研究のための出張の旅費に使用する。

  • Research Products

    (1 results)

All 2023

All Presentation (1 results)

  • [Presentation] Gregory coefficients and Hurwitz-Lerch multiple zeta functions at non-positive integer points2023

    • Author(s)
      小野塚友一
    • Organizer
      2023年度RIMS共同研究(公開型)「解析的整数論とその周辺」

URL: 

Published: 2024-12-25  

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