2020 Fiscal Year Research-status Report
Arithmetic Geometry via Higher Dimensional Algebraic Geometry
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19K14512
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
谷本 祥 熊本大学, 大学院先導機構, 准教授 (10785786)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 有理曲線 / Fano多様体 / Fano束 / モジュライ / Campana点 / Manin予想 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
まず有理曲線のモジュライの既約成分にまつわる幾何的Manin予想に関する研究では、共同研究者のBrian Lehmannと一般の曲線上のdel Pezzo束のセクションに対して、森先生の曲げ折り法の改良版である動的曲げ折り法を確立し、さらにある種の幾何的条件の下幾何的Manin予想を証明できた。論文にまとめ学術雑誌に投稿した。さらに任意の3次元Fano多様体上の有理曲線に対して動的曲げ折り法を確立した論文をRoya Beheshti, Brian Lehmann, Eric Riedlと書き上げた。論文にまとめarXivにアップロードし、さらに学術雑誌に投稿した。この論文の結果を利用して次数が1の3次元del Pezzo多様体の幾何的Manin予想を証明した論文を修士の学生と書き上げた。arXivにアップロードし、さらに学術雑誌に投稿した。
今年度は有理点の数え上げ関数の一般的な上界を与えた単著論文がAlgebra & Number Theoryより出版された。またほとんどのPicard数が1となる3次元Fano多様体の幾何的Manin予想を証明したBrian Lehmannとの共著はJournal of Algebraic Geometryより出版された。さらに有理点と整数点の間にあるCampana点のログManin予想を提唱し、ベクトル空間の同変コンパクト化に対して予想を証明したMarta Pieropan, Arne Smeets, Anthony Varilly-Alvaradoとの共著はProceedings of the London Mathematical Societyに受理され、オンライン上では出版された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
計画通り一般の曲線上のdel Pezzo束と3次元Fano多様体に対して、動的曲げ折り法を確立できたから。
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| Strategy for Future Research Activity |
正標数の幾何的Manin予想について研究を進める。また有理曲線のモジュライのホモロジー安定性やMotivicなManin予想に関する研究を進める。Campana点のManin予想に関して、ワンダフルコンパクト化などを研究対象とする。
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| Causes of Carryover |
Covid-19のため予定していた出張などがキャンセルされ、次年度使用額が発生した。出張はZoomによるオンライン会議で代参され、結果として研究の遂行に支障はなかった。2021年度はワクチンなどが利用できれば利用し、可能であれば出張を行う予定である。
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