2021 Fiscal Year Annual Research Report
Arithmetic Geometry via Higher Dimensional Algebraic Geometry
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19K14512
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
谷本 祥 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (10785786)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | Fano多様体 / Manin予想 / 有理曲線 / 有理点 / 極小モデル理論 / 曲げ折り法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
最終年度はまず任意の曲線上のdel Pezzo束のセクションの動的曲げ折り法を確立した論文の改訂作業を行なった. 論文は査読され, 無事Geometry & Topologyに受理された. また2020年度に清水氏と書き上げた次数1の3次元del Pezz多様体の幾何的Manin予想を証明した論文の改訂作業も行い, 論文は無事European Journal of Mathematicsに受理され2022年3月に出版された. さらに長年解決できなかった正標数の幾何的Manin予想にまつわる論文をRoya Beheshti, Brian Lehmann, Eric Riedlと書き上げた. ほとんどの標数でdel Pezzo曲面の幾何的Manin予想を証明し, さらに標数2や3で閉集合版の弱Manin予想が成り立たないdel Pezzo曲面の例を発見した. arXivにアップロードし, 学術雑誌に投稿した. Manin予想の例外集合の双有理幾何学に関しては2019年度に改訂作業に多くの時間を割いたBrian LehmannとAkash K. Senguptaとの共著が無事Compositio Mathematicaに受理された. さらにPieropan, Smeets, Varilly-Alvaradoと書き上げたCampana点のManin予想に関する論文はProceedings of the London Mathematical Societyより出版された. さらに報告集にサーベイ論文が2本出版された.
研究期間全体を通して多くの成果を挙げることができた. 上であげた結果以外にも, Picard数が1である3次元Fano多様体の幾何的Manin予想を大部分で解決した論文はJournal of Algebraic Geometryに出版された. 有理点の数え上げ関数の一般的な上界を与えた論文はAlgebra & Number Theoryに出版された. さらに有理曲線上のdel Pezzo束のセクションの動的曲げ折り法を確立した論文と3次元Fano多様体上の有理曲線の動的曲げ折り法を確立した論文は2022年4月現在も査読中である.
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