2020 Fiscal Year Research-status Report
Project/Area Number |
19K14513
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Research Institution | Yamaguchi University |
Principal Investigator |
塚本 真由 山口大学, 大学院創成科学研究科, 助教 (40832910)
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Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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Keywords | 削除鎖 / Neat 多元環 / 強準遺伝多元環 |
Outline of Annual Research Achievements |
準遺伝多元環とは, リー環や代数群の表現論からの動機によって研究が開始された表現論的に良い構造を持つ多元環である. これまでの研究において, 準遺伝多元環とその特別なクラスである強準遺伝多元環について次の結果が知られている. 多元環 A に対して, A が強準遺伝多元環であること, A が削除鎖を持つこと, A が準遺伝多元環であり反射鎖を持つことは全て同値である. この結果を足場とし, 当該年度では削除鎖について次の研究を行った. 1. 弱削除鎖と neat 多元環に関する研究 削除鎖の一般化を用いて大域次元が有限な多元環を構成することが研究課題の一つである. そこで, 削除鎖の一般化を与える足掛かりとして強準遺伝多元環を含む大域次元が有限な多元環である neat 多元環と削除鎖との関係について研究を行い, 上記の結果の類似を与えた. 多元環 A に対して, A が弱削除鎖を持つことと A が neat 多元環であり反射鎖を持つことは同値である. 2. 強準遺伝多元環となる環のクラスについての研究 上記の結果から削除鎖を持つ多元環は強準遺伝多元環となる. そこで, 多元環が削除鎖を持つための十分条件を与えることで強準遺伝多元環となる環のクラスを与えた. まず多元環が弱削除鎖を持つことを単純加群の射影次元によって特徴付け, この特徴付けを用いて多元環が削除鎖を持つための十分条件を与えた. さらにこの十分条件を遺伝イデアルを持つ中山多元環と局所的遺伝多元環が満たすことを証明した.
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Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
多元環が弱削除鎖を持つことを neat 多元環を用いて特徴付けることに成功し, この結果をまとめた論文を現在投稿中であるため.
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Strategy for Future Research Activity |
弱削除鎖と neat 多元環と呼ばれる大域次元が有限な多元環との関係が明らかになったので, この結果をより発展させることで大域次元が有限な多元環の構成法にアプローチする.
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Causes of Carryover |
新型コロナウイルス感染症(COVID-19)の流行に伴い, 予定していた出張を取り止めたため次年度使用額が生じた. 引き続き次年度も出張が難しい状況が続くと考えられる. そこで次年度使用額については Web 上でのセミナーや研究集会へ積極的に参加し情報収集及び講演を行うための端末購入に充てる.
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