2021 Fiscal Year Annual Research Report
Complete reducibility, geometric invariant theory, spherical buildings: a new approach to representations of algebraic groups
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19K14516
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| Research Institution | Soka University |
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Principal Investigator |
内山 智博 創価大学, 国際教養学部, 講師 (60822088)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 代数群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2019年度にドイツにて二人の共同研究者と行った研究の成果をまとめた論文"Complete reducibility of subgroups of reductive algebraic groups over nonperfect fields: An F_4 example"の改訂を行い、その結果が国際的学術誌"Journal of Group Theory"に掲載された。本論文では代数群の部分群の完全規約性について考察し、従来は表現論的手法を用いて考察されてきた完全規約性を代数幾何学の一分野である幾何学的不変式論と組み合わせ幾何学の一分野であるビルディングの理論を用いて考察した。その結果、これまで代数群の「タイプ」別に異なった手法で分析されてきた完全規約性を「タイプ」によらない統一的かつ簡易な議論で分析することができる事を示した。
特に代数群の体がperfectでない場合にはperfectであれば成り立つ完全規約性に関するさまざまな性質が成り立たない事を具体的な例を使いながらその原因とともに示した。また、関連した幾何学的不変式論の結果も体がperfectでない場合には成り立たない事を具体的な例を使いながら説明した。
さらに、2019年度にドイツにて行ったもう一つの共同研究をまとめたプレプリント"Complete
reducibility, Kulshammer's question, conjugacy classes: An F_4 example"の結果を大幅に拡張し、特にConjugacy classesの数が無限になる新しい例を発見し、これまでに知られていたその原因(separability)とともにさらにその新しい原因(reductive pair）も特定し、その具体例も提示した。
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