2021 Fiscal Year Research-status Report
Structure and Representations of Infinite-dimensional Algebraic Supergroups
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19K14517
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| Research Institution | Okayama University of Science |
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Principal Investigator |
柴田 大樹 岡山理科大学, 理学部, 講師 (90804055)
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2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | スーパー代数群 / ホップ代数 / カッツ・ムーディ群 / 積分理論 / テンソル圏 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度は大きく分けて3つの実績を上げることができた．
（１）森田純氏（筑波大学）とArturo Pianzola氏（Alberta大学）との共同研究により，すべてのアフィン型のカッツ・ムーディ群を（ツイスト）ループ群の中心拡大により記述した論文「AFFINE KAC-MOODY GROUPS AS TWISTED LOOP GROUPS OBTAINED BY GALOIS
DESCENT CONSIDERATIONS」が受理され掲載予定となっている．またスキーム論（ホップ代数）の立場から整理し直した結果としてプレプリント「Affine Kac-Moody groups and Lie algebras in the language of SGA3」を同氏らと執筆しており，現在投稿中である．
（２）増岡彰氏（筑波大学）と島田祐太氏（筑波大学）との共同研究により，スーパー代数群の積分理論（特に積分の存在性およびユニモジュラー性）に関する結果を纏めた論文「Affine algebraic super-groups with integral」が受理され掲載された．
（３）清水健一氏（芝浦工業大学）との共同研究により，積分理論を中山関手の性質という立場から整理し直した論文「Modified traces and the Nakayama functor」が受理され掲載された．さらに中山関手を無限次元を含むより一般の立場で考察したプレプリント「Nakayama functors for coalgebras and their applications for Frobenius tensor categories」を同氏と執筆しており，現在投稿準備中である．
また，研究成果は国内外の研究集会で発表したり，関連する研究集会を主催したりすることで広く発信を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
（１）無限次元代数群であるカッツ・ムーディ群に関して，アフィン型の場合の中心拡大原理をツイストの場合も含め然るべく証明することができ論文として纏めたものがすでに雑誌社に受理されている．またスキーム論（ホップ代数）の立場からさらに詳細な結果を得ることができ，論文として纏めて投稿することができた（arXivに掲載済みである）．
（２）スーパーの場合の積分理論に関する論文も受理されすでに掲載されている．
（３）またホップ代数の（余）表現を含む対象であるテンソル圏に関しても，これまで知られてきた種々の重要な概念が中山関手という言葉を使い整理することができ，特に積分に関する結果は論文として受理され既に掲載されている．さらに，無限次元を含む結果も論文として纏めることができている（arXivに掲載済みである）．
また，国内外のオンライン研究集会に招待され自身の研究成果を然るべき形で発表している．自身の講演のみならず，研究集会を2件主催し，当該分野の研究者間の横のつながりを作ることができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
研究実績の欄で述べた森田氏Pianzola氏との現在投稿中の論文を今年度中に掲載まで推進していきたい．また，清水氏との論文に関しても今年度中には国際紙に投稿したい．
さらに現在，積分のユニモジュラー性に関連してスーパー代数群のフロベニウス核に関して，そのルート系の言葉である程度制御できることが分かったので，これも論文に纏めて発表を行いたい．
また国内外の出張も，今後の国際情勢にもよるが，できる限り積極的に行っていきたい．
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| Causes of Carryover |
次年度使用額が生じた理由は，当初予定した国内・国際集会への参加が，COVID-19の影響で延期またはキャンセルになったためである．
今後の使用計画としては，社会情勢が許せば研究集会に参加するための旅費として使用する．もしそれがかなわない場合は，オンラインにて研究集会などに参加・講演するために，コンピューター関連の物品を購入し研究環境の向上に使用したり図書購入に使用したりする．
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