2019 Fiscal Year Research-status Report
Representation theory of quantum affine algebras and its applications in geometry and combinatorics
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19K14519
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| Research Institution | Ube National College of Technology |
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Principal Investigator |
渡邊 悠太 宇部工業高等専門学校, 一般科, 講師 (10824964)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 有限射影幾何 / 量子代数 / シュバレー群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究代表者のこれまでの研究で、有限射影幾何の量子アファイン代数の表現論を用いた研究手法を新たに提案し、Grassmann多様体のSchubert胞体の新しい特徴付けなどの結果を得ている。この証明の核心的な部分をより抽象的な枠組みである旗多様体のレベルに拡張しようとする議論を行った。
まず、研究代表者の先行研究であるGrassmann多様体のSchubert胞体の特徴付けを、より抽象的な旗多様体の表現を用いて捉え直すことを試みた。その際にSchubert胞体と密接に関わるChevalley groupsの研究者である東北大学のJon Xu氏と議論・意見交換を重ね、それに成功した。さらに、2020年2月から3月にかけてJon Xu氏が研究代表者のもとに滞在し、Grassmann多様体のSchubert胞体上のErdos-Ko-Rado型定理の証明に取り組み、ある程度の成果を得ることができた。これは本研究課題である量子アファイン代数の表現論を用いた研究手法に直接関係するものであり、非常に重要な結果であると考えている。また、この結果に関して現在Jon Xu氏との共著論文を執筆中である。
最後に、2019年9月には組合せ論サマースクール2019の実行委員長として合宿形式の研究集会を主催し、講演も行った。多くの組合せ論の研究者と情報交換をすることで知見を得ることができた。特に、横浜国立大学の瀬川 悦生氏による量子ウォークの入門講義では本研究課題である有限射影幾何の量子アファイン代数に関わるであろう知識を得られたことは重要である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究代表者の先行研究であるGrassmann多様体のSchubert胞体の特徴付けをChevalley groupsの枠組みで書き換えることにかなりの時間を割いてしまった。しかしながら、それに成功するだけでなく、Erdos-Ko-Rado型定理の証明についても概ね完成させることができた点は重要な成果である。
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| Strategy for Future Research Activity |
Chevalley groupsの枠組みでのGrassmann多様体のSchubert胞体の特徴付けとErdos-Ko-Rado型定理についての論文を完成させることが最初のステップである。その後は、Grassmann多様体に限らず他のタイプの旗多様体についても同様の結果を模索する。
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| Causes of Carryover |
研究課題に関する情報収集のため、業務の少ない春休みに研究集会・学会に参加する予定であったが、新型コロナウィルス感染症の拡大防止のため、参加予定の集会がすべて中止になってしまった。その結果として予算が余る事となった。次年度は新型コロナウィルス感染症の拡大防止のためオンラインでの研究集会が多く開催されると思われる。そのため次年度に繰り越した分については、パソコン周辺機器などのオンライン会議に必要な物品の購入に充てたいと考えている。
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