2022 Fiscal Year Annual Research Report
Representation theory of quantum affine algebras and its applications in geometry and combinatorics
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19K14519
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| Research Institution | Aichi University of Education |
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Principal Investigator |
渡邊 悠太 愛知教育大学, 教育学部, 講師 (10824964)
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2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | アソシエーションスキーム / Terwilliger代数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究代表者のこれまでの研究で、有限射影幾何の量子アファイン代数の表現論を用いた研究手法を新たに提案し、Grassmann多様体の良い部分構造であるSchubert胞体を、組合せ論で有用なアソシエーションスキームの枠組みで特徴付けるなどの結果を得ている。この結果で得られたアソシエーションスキームの一部に、Generalized wreath productと呼ばれるアソシエーションスキームの積構造が現れる点に着目して研究を進めた。
Grassmann多様体のSchubert胞体の代数構造にはGeneralized wreath productの一部しか出てこないことに加えて、大部分のSchubert胞体ではGeneralized wreath productとして捉えることができないことがわかっている。そこで、Schubert胞体に相当する、"適切な"アソシエーションスキームの積構造を決定することに取り組んだ。Generalized wreath productは半順序集合に付随する積構造だが、これを半順序集合のペアに取り替えて似たような積構造を定義した。具体的なアソシエーションスキームの構造を調べることはまだできていない。また、Generalized wreath productのTerwilliger代数の決定についても取り組んだ。当初はGrassmann多様体のSchubert胞体の代数構造として現れるもののみについて証明を試みていたが、すべてのGeneralized wreath productについてTerwilliger代数の決定もできる見込みが立ったので、それについて研究を進めた。
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