2019 Fiscal Year Research-status Report
Calabi-Yau多様体の自己同型と不変量の研究
| Project/Area Number |
19K14520
|
|---|
| Research Institution | Institute of Physical and Chemical Research |
|---|
Principal Investigator |
大内 元気 国立研究開発法人理化学研究所, 数理創造プログラム, 基礎科学特別研究員 (40827367)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
|
| Keywords | 代数幾何学 / 導来圏 / K3曲面 / 自己同型群 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は, 4次元3次超曲面の対称性とK3曲面の対称性を比較した. 4次元3次超曲面のシンプレクティック自己同型群とk3曲面の導来圏のシンプレクティック自己同値群は, コンウェイ群と関係していることが知られていた. 4次元3次超曲面の導来圏は, Kuznetsov componentと呼ばれる2次元Calabi-Yau圏を含む. 4次元3次超曲面のシンプレクティック自己同型群の位数が3以上のとき, あるK3曲面が一意的に存在して, その導来圏がKuznetsov componentと同値になることを証明した, さらに, この圏同値を用いて, 4次元3次超曲面のシンプレクティック自己同型群をk3曲面の導来圏のシンプレクティック自己同値群の部分群として特徴付けた.
三角圏の次元について, Serre関手の力学系から定まるSerre次元と安定性条件の大域次元を比較した. 次元が1より小さい三角圏について詳しく調べ, Dynkin quiverの導来圏を安定性条件の大域次元を用いて特徴づけた.
また, 三角圏の自己同値に対して, categorical polynomial entropyと呼ばれる概念を定義し, その基本的性質を調べた.
さらに, 昨年度得られていた鎖型の可逆多項式の極大次数付き行列因子化の三角圏の例外生成系が, 強例外生成系であることを証明した. このとき, 強例外生成系に対応する関係式付きquiverを明示的に決定した.
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
4次元3次超曲面の自己同型群とK3曲面の導来圏の自己同値群の関係を満足いく形で記述することができた.
この結果は, 4次元3次超曲面以外のK3型のFano多様体に対しても拡張できると考えられ, 今後の研究を進める上でも重要な結果である. また, 圏論的力学系の研究や行列因子化の研究についても進展があった. よって, おおむね順調に進展しているといえる.
|
| Strategy for Future Research Activity |
4次元3次超曲面以外のK3型のFano多様体の自己同型群について調べ, コンウェイ群との関係を記述する.
とくに, Gushel-Mukai多様体の自己同型について研究する.
|
| Causes of Carryover |
海外出張を予定していたが, 諸事情により実施できなかった.
ノートパソコンや図書などの購入費用として活用する.
|
