2021 Fiscal Year Research-status Report
Calabi-Yau多様体の自己同型と不変量の研究
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19K14520
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
大内 元気 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 助教 (40827367)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 代数幾何学 / 導来圏 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は、主にperverse schoberや三角圏のスペクトラムについて研究を行った。
1. perverse schoberは、KapranovとSchechtmanが導入したperverse sheafの圏論化であり、三角圏の自己同値の研究に新しい視点をもたらすものである。perverse schoberの例を構成することは、自己同値をspherical functorのtwistとして表示することとおおよそ対応している。今年度は、小関直紀氏との共同研究でCalabi-Yau超曲面の導来圏について、すでに知られている圏の局所系を延長するようなperverse schoberをいくつか構成した。
2. Balmerはテンソル三角圏に対して、スペクトラムという環付き空間を構成し、代数幾何学の文脈ではテンソル三角圏を用いて、スキームを復元できることを示した。松井氏は、三角圏に対してスペクトラムという位相空間を導入し、その基本的性質やBalmerのスペクトラムとの関係を調べた。連接層の導来圏に対して、松井氏のスペクトラムはすべてのフーリエ向井パートナーを含み、興味深い対象である。今年度は、平野雄貴氏との共同研究で楕円曲線の導来圏のスペクトラムを完全に決定した。また、（反）標準因子が豊富な滑らかな射影的な代数多様体Xの導来圏のスペクトラムの中でXをSerre関手を用いて特徴付けた。さらに、フロップによる導来同値、モジュライ空間の普遍族を用いて得られる導来同値について考察することで、フーリエ向井パートナーが松井氏のスペクトラムの中で交わることも交わらないこともあることがわかった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究計画段階では予定していなかったperverse schoberや三角圏のスペクトラムについて結果が得られたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
perverse schoberについては、超曲面とは限らないK3曲面の場合に研究を進める。三角圏のスペクトラムについては、有限群による商スタックの場合に研究を進める。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルスによる影響で出張がなかったため。
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