2022 Fiscal Year Research-status Report
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19K14525
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
正井 秀俊 東京工業大学, 理学院, 助教 (40735734)
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2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | タイヒミュラー空間 / ３次元多様体 / 双曲幾何学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
202１年度に執筆した論文「Compactification and distance on Teichmuller space via renormalized volume」の続きについて研究した．該当論文は、本研究課題において、ランダム３次元多様体に対して明らかにしたい、主たる不変量である体積について議論するものであり，くりこみ体積と呼ばれる３次元閉多様体の体積に密接に関係する不変量を用いてタイヒミュラー空間の上に距離を定義したものである． 2022年度は同様の距離が多様な文脈で現れることを観察した．標準的に現れるユークリッド距離や双曲距離，そしてタイヒミュラー空間上のタイヒミュラー距離，サーストン距離などが該当論文で定義した新しい距離の作り方と同様の手法で作れることを示した．また，当該論文で定義した距離理解のために数値計算をはじめ，タイヒミュラー測地線や地震変形について具体的な絵を描画した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
論文「Compactification and distance on Teichmuller space via renormalized volume」の出版作業が思うように進まず，再投稿のための準備などに多くの時間が取られ続きを研究する余裕があまりなかったため．
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| Strategy for Future Research Activity |
２０２２年度にはじめたタイヒミュラー空間に関する数値計算を進めていく．論文「Compactification and distance on Teichmuller space via renormalized volume」で定義した距離の理解は非常に困難を極めることが２０２２年度の研究でわかってきており，具体的な（数値）計算によりその構造を調べていくことを今後の方針とする．
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| Causes of Carryover |
本研究はコロナ禍の影響で遅れが出ており，それに伴い研究が完了しなかったため次年度使用額が生じた．残りの経費は本研究の収束のための情報収集や，研究執行のための時間を捻出するためのバイアウトなどで使用する．
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