2023 Fiscal Year Annual Research Report
平均曲率零曲面の諸理論の統合と計量の符号数に応じた幾何学的性質の探求
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19K14527
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
赤嶺 新太郎 日本大学, 生物資源科学部, 講師 (50825148)
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2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 光的超曲面 / 時間的極小曲面 / 退化計量 / 不定値計量 / 擬臍点 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平均曲率零曲面の諸理論の統合と計量の符号数に応じた幾何学的性質の探求の研究の一環として，本年度は主に平坦な空間内の時間的平均曲率零曲面（時間的極小曲面）や光的超曲面に関する研究を行ったほか，最終年度であることを踏まえ，研究集会で積極的に講演を行った．
前年度に引き続き，本田淳史氏（横浜国立大学），梅原雅顕氏（東京工業大学），山田光太郎氏（東京工業大学）とミンコフスキー時空内の光的超曲面およびその特異点つきの対象である光的波面の研究を行い，その構造を明らかにした研究結果を取りまとめ，論文「Null hypersurfaces as wave fronts in Lorentz-Minkowski space」として投稿中である．
また，不定値計量を持つ曲面に特有の性質を明らかにする研究の一環として，時間的極小曲面と呼ばれる不定値計量を持つ平均曲率零曲面の等長類や対称性の研究を行い，従来のユークリッド空間内の極小曲面と比較して剛性の現れ方が異なることを解明した．とくにミンコフスキー時空内の時間的極小曲面の組で，互いに等長だが，一方が他方の同伴族と呼ばれる等長類のどの要素とも合同にはならないものを見出した．さらに，その結果を論文「Isometric and anti-isometric classes of timelike minimal surfaces in Lorentz-Minkowski space」として取りまとめて投稿した．
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