2023 Fiscal Year Annual Research Report
Clifford-Klein forms and Dolbeault cohomology
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19K14529
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
森田 陽介 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (70804318)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 幾何学 / Lie群 / 等質空間 / 固有な作用 / Clifford-Klein形 / K理論・KO理論 / Adams予想 / Conley指数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
等質空間 G/H に G の離散部分群 Γ が固有かつ自由に作用するとき、商空間は G/H を局所的なモデルとする多様体の構造が定まる。このようにして得られる多様体を Clifford-Klein 形という。昨年度までに引き続き、Fanny Kassel・Nicolas Tholozan 両氏と共同で、与えられた等質空間がコンパクトな Clifford-Klein 形を持つための必要条件に関する研究を進めた。本年度は秋に2ヶ月間フランス・パリに滞在して両氏と議論した。これまで具体例の計算はあまり進んで来なかったが、半単純対称空間のうち、コンパクト商の存在問題が未解決なものについては、KO 理論・Adams 予想をうまく使って、すべての例で我々の結果の適用可能性をチェックできた。しかし計算が思ったよりも進展してしまったために論文の纏め方を考え直すことになり、論文を本年度中に書き上げられなかったのが残念である。
Conley 指数および condensed set のホモトピー論についても、研究を進めようとしているが、自然な（アドホックでない）定式化が何であるべきかの理解にやや難航しているところである。
その他、曲面群の固有作用の構成、実例外 Lie 環の構成法、Seiberg-Witten 理論の定式化などについても考察した（1つ目は Maciej Bochenski 氏と、3つ目は今野北斗・前川拓海両氏と議論中）。
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