2021 Fiscal Year Research-status Report
一般化ルート系に付随するワイル群の不変式論とフロベニウスおよび齋藤構造
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19K14531
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
白石 勇貴 大阪大学, インターナショナルカレッジ, 講師 (40773990)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | フルビッツ・フロベニウス構造 / 原始形式 / 非可換特異点解消 / 境界点付き曲面 / 写像類群 / ワイル群 / 一般化ルート系 / 不変式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度に引き続き，高橋篤史氏・池田暁志氏・大谷拓己氏と以下の共同研究を行った．
(1)両端に軌道体点を持つ，射影直線の鎖（nodal特異点で繋がっている）の非可換特異点解消と，外輪境界と内輪境界に複数点・その他の境界に一点を持つ境界点付き円筒の古典的ミラー対称性の研究について，昨年度に引き続き，フロベニウス構造の交差形式等の計算を行い(軌道体点の位数が自明な場合は既に完了)，共著論文の執筆を継続中である．本年度は，上述の境界点付きアニュラスの写像類群とワイル群の拡大の関係，昨年度構成した不変式との関係について引き続き検討・議論を行った．特に昨年度得た原始形式から得られる線場(line field)を保つ写像類群で拡大する必要性があるとの予想に至ったので，これについて調べた．
(2)共同研究者の池田氏により，(1)における境界点付き曲面の境界が3つの場合に，A型ワイル群を主合同部分群で拡大するモデルとそれに対する不変式が提起された．これは選んだ原始形式（の定める線場）の違いによる（この違いにより，境界付き円筒と見なすか，パンツと見なすかの違いが生じる）ものと考え，対応する原始形式の具体形を予想した．現在，これの証明に取り組んでいる．
(3)Bruban-DrozdとLekili-Polishchukにより，二点付き境界を一つ持つトーラスは，nodal特異点を持つ楕円曲線の非可換特異点解消のミラー対称性ペアとなることが分かる．この二点付き境界を一つ持つトーラスの場合に，標準的な微分形式が原始形式となることを証明した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
研究当初では予期していなかった様々な新しい現象（写像類群との関係や，幾何学に由来するラジカルこそが真のトランスレーションを生成しているのではないか，など）が起きていることを確認し，これらを共著論文としてまとめている一方，本年度に本格的に取り組み解決を目指す予定だった拡大カスピダルワイル群の不変式を用いたその軌道空間上のフロベニウス構造の構成問題に進展が無かったため．
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| Strategy for Future Research Activity |
次年度は最終年度であるため，まず上述の(1),(2),(3)の研究を完成させ，論文執筆を完了させることを目標にする．拡大カスピダルワイル群の不変式論を用いたその軌道空間上のフロベニウス構造の構成問題について，昨年度に行った勉強会などから得られた知見を活かし取り組む．
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| Causes of Carryover |
昨年度はこれまでの共著論文の執筆の完成に注力し，研究発表を行わなかったため．また，それに伴い，昨年度前半に予定していた研究打ち合わせや勉強会等を行わなかったため．次年度では共著論文を完成させるための研究打ち合わせ，得られた結果の研究発表への使用を予定している．
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