2022 Fiscal Year Annual Research Report
一般化ルート系に付随するワイル群の不変式論とフロベニウスおよび齋藤構造
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19K14531
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
白石 勇貴 大阪大学, インターナショナルカレッジ, 講師 (40773990)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 原始形式 / 平坦構造 / フルビッツ・フロベニウス構造 / 拡大ワイル群不変式論 / 安定性条件の空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年と同様，(i)種数が0または1である，とある境界に点付き曲面と「良い線場」を定める第一微分,(ii)境界に点付き曲面の充満形式弧系から構成される一般化ルート系に付随する「拡大」ワイル群不変式論によるフロベニウス構造の研究を継続した．「良い線場」とは，この境界に点付き曲面の部分巻き深谷圏が，（軌道体）射影直線の鎖や環の非可換特異点解消の導来圏と同値になるように次数構造を定める，この境界に点付き曲面の射影化接バンドルの切断のことである．線場を保つ写像類群や，この線場による巻き数が零であるようなサイクルに対応するラジカルによって生じる平行移動でワイル群を拡大する必要を昨年予想した．本年度は当初の研究目標である「導来圏からのフロベニウス構造の構成」に照らし，このような写像類群や平行移動群がどのようにそれぞれの導来圏やそれらの自己同値群などから生じるかについての研究を，共同研究者である高橋篤史氏，池田暁志氏，大谷拓己氏らと共に行った．特に，導来圏の例外対象の良い方法での数え上げと，境界に点付き曲面での解釈，不変式の共形次数との関係についての結果を現在共著論文として作成中である．
これまでに得られた$\ell$-クロネッカー箙に付随するワイル群不変式論による，安定性条件の空間上のフロベニウス構造の結果を学術論文として発表し，いくつかの研究集会において講演した．また，非可換特異点解消の導来圏と，境界に点付き曲面の部分巻き深谷圏の構造についての勉強会を千葉大学で行い，Lekili-Polischuckらによる論文の連続解説レクチャーを行った．その際に，これまでの研究で得られたフロベニウスポテンシャルの解釈などを参加者らと議論し，その代数幾何学的な意味を示唆する有用な知見を得た．
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