2021 Fiscal Year Research-status Report
一般化された測度距離空間上の曲率次元条件と測度集中
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19K14532
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| Research Institution | 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群) |
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Principal Investigator |
小澤 龍ノ介 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群), 総合教育学群, 講師 (80838110)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 測度距離空間 / 最適輸送理論 / リッチ曲率 / グラフ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度に引き続き櫻井陽平氏(埼玉大)・山田大貴氏(島根大)と共にグラフのリッチ流の不等式版である超リッチ流の特徴づけの研究を行なった。グラフ上の曲率次元条件はBakry-Emery型曲率次元条件・指数型曲率次元条件・ψ型曲率次元条件など何種類かあるが、これらを適切に超リッチ流へ拡張した。Lin-LiuなどによりBakry-Emery型曲率次元条件・指数型曲率次元条件は熱半群の勾配評価と同値であることが示されているが、これらの拡張として我々が導入した超リッチ流でも熱伝播の勾配評価と同値であることを証明した。本研究ではさらにψ型曲率次元条件の超リッチ流版の勾配評価での特徴付けも得られており、これはψ曲率次元条件の同値条件としても新しいものである。現在は熱伝播を用いた局所Poincare不等式などと同値になるかを考えているが、現時点ではBakry-Emery型の超リッチ流でしか同値であることが得られていない。他の曲率次元条件の超リッチ流ではそもそも新しい局所Poincare不等式の形も不明な状況である。
また前年度に投稿していた論文が1本が出版され、1本が掲載決定された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
グラフ上の曲率次元条件に関する結果は得られたが、測度距離空間や一般化された測度距離空間に関する結果を十分に得られていないためこのような評価とした。
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| Strategy for Future Research Activity |
次年度はグラフ上の超リッチ流の更なる同値条件の模索やグラフにおける直径とpラプラシアンの第1固有値との関係を調べたい。また元々のテーマである直径1以下の測度距離空間の列の超積上の曲率次元条件や、負の次元の曲率次元条件をもつ測度距離空間の列の極限について調べたい。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス感染症により出張予定の研究集会が全てオンライン開催へと変更になったため。
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Research Products
(3 results)
