2021 Fiscal Year Research-status Report
Ricci solitons, Yamabe solitons and a generalization of minimal submanifolds
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19K14534
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
前田 瞬 千葉大学, 教育学部, 准教授 (00709644)
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2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 山辺ソリトン / 擬ユークリッド空間 / コンフォーマルソリトン |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度の研究は主に山辺ソリトンの分類問題の研究， 山辺ソリトンの一般化の分類問題の研究， および部分多様体としての山辺ソリトンの一般化の研究を行った。
1. 非自明な3次元完備勾配山辺ソリトンの一般化の分類について： 山辺ソリトンを理解するために多くの一般化が研究されていた。本研究ではこれまで多くの研究者によって研究されてきた山辺ソリトンの一般化をほぼ全て含むコンフォーマルソリトンの研究を行った。そして， 非自明な3次元完備コンフォーマルソリトンの分類結果を得た。
2. 部分多様体としての山辺ソリトンの一般化について：本研究は島根大学の藤井春哉氏， Fatih Sultan Mehmet Vakif University の Burcu Demirci 氏との共同研究である。まず， 先行研究として， 藤井氏との共同研究において， ユークリッド空間内の山辺ソリトン超曲面の一般化であるコンフォーマルソリトン超曲面を考え， このソリトン方程式に現れるベクトル場がユークリッド空間の位置ベクトル場の接方向でかけるものを全て分類した。本研究はこの研究をさらに発展させた研究となる。具体的にはユークリッド空間を一般化した擬ユークリッド空間内の山辺ソリトンの一般化を考察した。ユークリッド空間の場合と異なり， 擬ユークリッド空間内での超曲面では型作用素がうまく決まらないため， 証明は一般的に困難であるが， この困難をうまく回避し，次の結果を得た： コンフォーマルソリトンに対して，ソリトン方程式に現れるベクトル場が擬ユークリッド空間の位置ベクトル場の接方向でかけるものは超平面， 円錐多様体， 擬双曲空間もしくは擬球面の4種類のみである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
3次元山辺ソリトンの分類結果を得られたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は主にこれまでの研究をヘッセソリトンへ応用すること， 完備勾配山辺ソリトンの分類問題に挑む。
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| Causes of Carryover |
コロナウィルスの影響で旅費を使用しなかったため．
次年度は国内研究集会の旅費およびPCの購入に使用する．
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