2020 Fiscal Year Research-status Report
L-functions of pseudo-Anosov flows and idele theory for 3-manifolds
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19K14538
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| Research Institution | Tokyo Denki University |
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Principal Investigator |
植木 潤 東京電機大学, システムデザイン工学部, 助教 (90780081)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 数論的位相幾何学 / チェボタレフ絡み目 / ヒルベルト相互律 / 三角群の保型形式 / non-acyclic表現 / 普遍変形のL関数 / 岩澤不変量 / 副有限剛性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
I) モジュラー結び目とRademacher記号に関するGhysの結果を，調和Maass形式を援用して三角群へと拡張した．II) 惑星絡み目に対するMcMullenの議論を精密化することで，モジュラー結び目たちのチェボタレフ性を示した．III) ツイスト結び目のnon-acyclic表現の普遍変形に付随するL関数の計算を完遂した．ホワイトヘッド絡み目による統一的視座による新展開を得た．IV) 結び目群の表現に付随する岩澤不変量を導入し，λ不変量と種数・ファイバー性の副有限剛性に関する結果，またツイスト結び目のSL2表現に対するμ=0定理を示した．V) トーラス上の交叉形式をヒルベルト記号の類似と見ることで相互律を定式化し，イデール的類体論と葉層力学系を繋ぐ手がかりを得た．（以上は松坂俊樹・丹下稜斗・AnhT.Tran・LeoBenard・森下昌紀・新甫洋史の各氏らとの共同研究を含む．）
査読付き論文受理: i) Non-acyclic SL2-representations of twist knots, IMRN. 投稿: ii) Modular knots obey the Chebotarev law. 報告集: iii) Twisted Iwasawa invariants for knots, a precis. 準備中: ほか4本
キエフ，東北大学，大阪大学，津田塾大学，東京女子大学，東京大学（駒場），九州大学，東大（Kavli IPMU）にてオンライン講演を行った（計8回）．
以下のオンラインセミナー・研究集会を主催して講演者や参加者から情報提供を受けた．(a) FridayTeaTimeZS（全30回）(b) 九州代数的整数論2020春，同2021冬（技術補佐）(c) 東京電機大学数学講演会（計3回）(d)蓼桐会・炉端コロキウム（世話人＋自身のアウトリーチ講演）
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
(A) HeckeL関数の予備調査として重要な「対象を豊かにすること」に属する研究が大きく進展した; I),II),V).
(B) 波及効果にあたる副有限剛性に関連して複数の結果が得られた; III)．
(C) 結び目群のnon-acyclic表現に関する研究が沢山の方向に花開いた; IV).
HeckeL関数の構成はしなかったが，保型形式や葉層力学系など複数の深い文脈に研究を接続することができたため，よりよい理論を作れる蓋然性が大きく高まった．これは3,4年目の計画の先取りにあたる．また波及効果にあたる結果や将来の研究への種が多く得られた．
オンラインツールを用いた研究集会などの技術開発や実践を通じ，社会貢献をすると同時に，本研究の可能性も大きく広げることができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
準備中の研究を論文にまとめて世に送り出す．HeckeL関数の類似物を，新たな具体例の興味深い情報を反映するような形で構成する．Rademacher記号の研究を量子不変量に拡張するための情報収集を行う．modular結び目によって絶対ガロワ群の作用をパラメトライズを試みる．結び目群表現の岩澤不変量を用いてFriedlVidissiらの研究の精密化を行う．
コロナ禍ゆえに得られた技術的また社会的な知見をポストコロナ世界にも活かせるような工夫を続ける．ハイフレックス企画などを通じて研究交流を促進する．
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| Causes of Carryover |
コロナ禍によって研究出張の機会が激減した．代わりにオンライン研究集会やオンラインセミナーを主催し，技術負担を想定した謝金を講演者らに支払った．
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