2021 Fiscal Year Research-status Report
L-functions of pseudo-Anosov flows and idele theory for 3-manifolds
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19K14538
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| Research Institution | Tokyo Denki University |
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Principal Investigator |
植木 潤 東京電機大学, システムデザイン工学部, 助教 (90780081)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | イデール的類体論 / モジュラー結び目 / Weberの類数問題 / 岩澤不変量 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
I) モジュラー結び目とRademacher記号に関するGhysの結果を三角群へと拡張する研究において，SarnakMozzochiの定理の拡張を得た．II) Weberの類数問題の結び目類似に関連して，Zp被覆におけるトーションのp進極限の明示公式を，トーラス結び目とツイスト結び目に対して得た．III) Zp^d（直積）拡大に対する岩澤類数公式の類似を絡み目に対し定式化・証明し，捻じれホワイトヘッド絡み目（無限族）およびソロモンの絡み目の岩澤不変量を明示的に計算した．IV) 昨年度に出版された捻じれAlexander不変量の副有限剛性に関する論文について，先行文献の記述の曖昧さを排する改善を施した．V) 数論的DijkgraafWitten不変量の研究について予備調査を行い進捗を得た．VI) モジュラー結び目と数論的基本群の関係について予備調査を行い進捗を得た．VI) 昨年度に得られた幾つかの結果を論文にまとめて雑誌に投稿した．以上は幾つかの共同研究を含む．
査読付き論文受理: i) "Erratum to: Profinite rigidity for twisted Alexander polynomials”, J. Reine. Angew. Math. ii)「Idelic class field theory for 3-manifolds and Chebotarev links, a survey」RIMS講究録別冊．投稿中論文4本．準備中論文3本．国際講演2回（日欧，ウクライナ），国内講演4回（広島大学，東京工業大学，九州大学）．
世話人: 九州大学でのハイブリッド型研究集会「Low dimensional topology and number theory XIII」, オンラインセミナー「Friday Tea Time Zoom Seminar」.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
(A) HeckeL関数の予備調査に属する研究が更に進展した；I), VI).
(B) 波及効果にあたる様々な進展が得られた；II), III), IV), V), VII).
(C) 昨年度までに得られた幾つかの結果を論文や講演などを通じて形にし発信し，情報網を拡げることができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
HeckeL関数の良さの判定にStalk予想を用いる計画であった．代数体の単数の類似物についてはReznikovの研究に重要な手がかりが遺されている可能性があるので，圧縮不可能曲面やフリードマン曲面，バーチャルハーケン予想に関連する情報収集を丁寧に進めていく．またWeberの類数問題の類似についてLivingstonの結果があるが，これを一般のp進極限値の結び目たちへと拡張する中でも単数の類似に関する新たな側面が見出される可能性がある．他の研究者や学生たちを巻き込んでコミュニティとして情報収集を行う方法を探っていきたい．HeckeL関数の構成という本研究の主目的についても，年度中に具体的なトライアルを行う．
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| Causes of Carryover |
予定していた国際学会や対面での勉強会などが感染症の影響で実施できずオンラインを主とする活動に切り替わったため．
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