2023 Fiscal Year Research-status Report
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19K14549
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
岡村 和樹 静岡大学, 理学部, 講師 (20758784)
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2019-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 確率論 / 確率過程 / ランダムウォーク / 冪平均 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1次元の過渡的なMarkov連鎖について符号の変化の回数を考察した。独立な確率変数の和の場合はある種の対称性がある場合に無限回の変化があることが知られているため、各点ごとに推移確率が異なる場合（時間一様的なMarkov連鎖の枠組み）を考察した。リバーシブルと呼ばれるクラスのものについては先行研究から比較的容易に無限回の変化があることが示せることが判明したため、符号の変化の回数の密度やエクスカーションと呼ばれる概念に相当するものを現在考察している。また、1次元の長距離パーコレーションと呼ばれるランダムグラフの場合にも類似の問題を考察している。
2023年8月に乙部厳己氏（信州大学）を訪問し、独立同分布な複素数値確率変数の冪平均に関して議論を行い、分数階微分の技法を用いて、確率変数の可積分性などの条件下で、冪平均の冪が-1から1までの間において、冪平均の期待値を特徴づけた。なお結果は冪が正の場合と負の場合とで分かれて記述される。また、上半平面上の分布であるPoincare分布などに対しては冪平均の期待値を具体的に計算し、それが冪の値によらず一定であることを証明した。また、分数階微分により、報告者が以前に得ていた実数上のCauchy分布の特徴づけについて、一般の実数上の分布に対して拡張することが可能になった。これはある種のモーメント問題であり、具体的には冪として複素数を許す場合に相当する。これらの結果をプレプリントにまとめてarXivに掲載し、また学術雑誌に投稿した。関連する口頭発表を2件行った。
2024年3月に久保田直樹氏（日本大学）を訪問し、ランダムコネクションモデルなどのEuclid空間内の長距離パーコレーション上のランダムウォークなどに関する議論を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
当初に望んでいた結果が得られているわけではないため。
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| Strategy for Future Research Activity |
新たな問題設定を試みる。他分野との関連に注目する。そのために幅広く予備知識の獲得や情報収集に努める。
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| Causes of Carryover |
コロナの影響により研究集会等が対面で開催されないなど旅費の出費が大幅に減少し、2023年度までの使用額が余ることになったため。
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