2023 Fiscal Year Annual Research Report
Investigation of operator algebras associated to number fields
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19K14551
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| Research Institution | Kyoto Institute of Technology |
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Principal Investigator |
武石 拓也 京都工芸繊維大学, 基盤科学系, 准教授 (20784490)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 作用素環論 / 代数体 / C*-環 / K-理論 / 亜群ホモロジー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2022年度は有限アデール環への体の乗法群の作用から作られるC*-環が元の代数体の情報を完全に覚えていることを証明したが，この結果がComm. Math. Phys.にアクセプトされ、オープンアクセスとして出版された．この論文に主定理の系として書いておいたことであるが、亜群のtopological full groupを取ることで、代数体の完全不変量であるような離散群を作ることができると分かっている。また、Bruce--Liの2023年初めの結果から、ring C*-環に対応する亜群のtopological full goupもまた代数体の完全不変量であることがわかっている。
このようにしてtopological full groupを通じて代数体の完全不変量である離散群を色々と作ることができるが、その中で最も調べやすいものはring C*-環のものであることが分かった、昨年度後半から研究を進めていた。今年度はこの完全不変量の性質が色々と分かり、またBarlak--Omland--Stammeierの亜群でも同様の手法でホモロジーの計算ができることがわかった。また、それらの結果をK-理論の計算に応用することもある程度できた。やや雑多な内容ではあるが、それらを1つの論文としてまとめる作業を進めていた。
しかしながら、groupoid homologyは開拓途中の分野であり、かなり基礎的な定理から色々と証明しなければならないことに途中で気づいた。その結果、論文がとても長くなり、年度内には仕上がらなかった。現在は最終確認をしている段階なので、遠からず論文として発表できる予定である。
より長期的な展望として、この分野における興味深い問題についてXin Li, Chris Bruceと会って意見交換をした。現段階で具体的に述べることは避けるが、いくつかの面白い問題と現実的に解けそうなが見つかり、やや先にはなるが論文にできればと考えている。
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Research Products
(2 results)
