2020 Fiscal Year Research-status Report
繰り込みを伴う非線形確率偏微分方程式の解析に対する一般理論
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19K14556
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
星野 壮登 九州大学, 数理学研究院, 助教 (20823206)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 正則構造理論 / パラ制御解析 / Hoegh-Krohnモデル / 波動方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度に引き続き，具体的な確率偏微分方程式の解析と，確率偏微分方程式の繰り込みの一般理論を研究した．
１．昨年度に引き続き，Hoegh-Krohnモデルに付随する確率偏微分方程式を研究した．昨年度は方程式のパラメータが"L^2領域"（Gauss乗法カオスがL^2に含まれる範囲）にある場合の解析を行なったが，今年度はより広い"L^1領域"（Gauss乗法カオスが，あるp>1についてL^pに含まれる範囲）で時間大域的可解性などを示すことができた．（河備浩司氏（慶應義塾大学），楠岡誠一郎氏（京都大学）との共同研究）
２．正則構造理論により一般の確率偏微分方程式の繰り込みが可能になったが，その理論は４つの論文から成っており，合計で500ページ以上に及ぶため，学習が困難であった．そこで今年度は理論を要約する論文をIsmael Bailleul氏(Universite de Rennes 1)と共同で執筆した．抽象的な概念に説明を加えたり，いくつかの定理に別証明を与えるなどの工夫によって，比較的分かりやすくコンパクトにまとめることができた．
３．摩擦項を持つ非線形確率波動方程式を研究し，初期値をGibbs測度の下で抽出した場合の時間大域的可解性を示すことができた．（福泉麗佳氏（東北大学），戌亥隆恭氏（大阪大学）との共同研究）
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Hoegh-Krohnモデルなどの解析で先行研究を超える結果を得ることができた．正則構造理論については研究代表者自身の理解も更に進み，今後の発展が期待できる．
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| Strategy for Future Research Activity |
確率波動方程式については，初期条件を弱めるという観点から引き続き研究を進めていく．正則構造理論とパラ制御解析については，これまでは解析的な面での研究が主だったので，確率論的な面での理解を深めていきたい．
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| Causes of Carryover |
2021年3月に現地開催が予定されていた研究集会がオンライン開催となったため，差額が生じたものである．次年度以降の出張旅費として支出する予定である.
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