2021 Fiscal Year Research-status Report
繰り込みを伴う非線形確率偏微分方程式の解析に対する一般理論
| Project/Area Number |
19K14556
|
|---|
| Research Institution | Osaka University |
|---|
Principal Investigator |
星野 壮登 大阪大学, 基礎工学研究科, 准教授 (20823206)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
|
| Keywords | 正則構造理論 / パラ制御解析 / Hoegh-Krohnモデル / Strichartz評価 / パラプロダクト |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度に引き続き，具体的な確率偏微分方程式の解析と，確率偏微分方程式の繰り込みの一般論の研究を行なった．
１．摩擦項をもつ非線形確率波動方程式の可解性や，その解の性質を研究した．まず通常のL^2-Sobolev空間上で，定常解の時間大域的一意存在を示し，さらに光速を無限大にする非相対論的極限と，ラプラシアンの係数の虚部を0に近づける超相対論的極限を正当化することに成功した．また，研究の副産物として，複数のパラメータをもつ線形波動方程式についての一様なStrichartz評価を導出することができた．（福泉麗佳氏（東北大学），戌亥隆恭氏（大阪大学）との共同研究）
２．2019年度の研究で，パラプロダクトとレゾナントの間の「交換子」に関わる評価を証明していたが，その研究で重要な役割を果たしたのが，パラプロダクトの形で表現された関数のTaylor型の展開と，Taylor剰余項の評価であった．その研究ではHolder指数が0から1の間にある場合のみを考えていたが，今年度は多項式が加わったもう少し複雑な構造を考察し，同様の評価をHolder指数が1以上の場合についても示すことができた．
３．昨年度までの研究で，Hoegh-Krohnモデルに付随する確率偏微分方程式の可解性を証明していたが，今年度はその副産物として，Gauss乗法カオスの概収束条件についての知見を得ることができた．例えば，円周上で平均をとることで構成されるGauss乗法カオスの近似列が概収束することはよく知られているが，そのような先行結果が我々の結果に含まれていることを確認することができた．（河備浩司氏（慶應義塾大学），楠岡誠一郎氏（京都大学）との共同研究）
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
国内の研究者との共同研究では，概ね順調な成果を挙げられている．繰り込みの一般論についての研究もIsmael Bailleul氏(Universite de Rennes 1)と進めており，それなりの成果は挙がっているものの，対面での研究打ち合わせを行うことができれば，より多くの進展が望めたのではないかと思う．
|
| Strategy for Future Research Activity |
2021年度は具体的な確率偏微分方程式の解析が主だったので，繰り込みの一般論の研究を進めていきたい．例えばBailleul-星野(2021)の結果を応用し，準線形確率偏微分方程式についての繰り込み理論や，Chandra-Hairer (2016)の繰り込み理論とパラ制御解析の関係について考察したい．
|
| Causes of Carryover |
新型コロナウイルスの影響により，予定していた出張が中止となったため，差額が生じたものである．2022年度の出張旅費として支出する予定である.
|
