2020 Fiscal Year Research-status Report
周期点におけるmultiplierを用いた複素力学系におけるモジュライ空間の研究
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19K14557
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| Research Institution | Gifu Pharmaceutical University |
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Principal Investigator |
杉山 登志 岐阜薬科大学, 薬学部, 准教授 (10835614)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 複素1変数多項式のモジュライ空間 / モニックかつ中心的な複素1変数多項式 / 固定点重複度 / multiplier / 正則指数 / 被覆次数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
複素1変数の自己正則写像の固定点において，重複度および，multiplier（微分係数）を少し拡張した概念である「正則指数」が定義される。全ての固定点における重複度と正則指数の組の集まりを与えたときに，それらを実現する複素1変数多項式のアファイン共役類の個数を調べる研究を行っている。複素1変数多項式が重複固定点を持たない（すなわち，全ての固定点における重複度が1の）ときには，この問題は既に解決済みであり，重複固定点を持つ（すなわち，少なくとも1つの固定点における重複度が2以上の）場合にはこの問題を解決することが飛躍的に難しくなることは既に分かっていた。重複固定点を持つ場合において，全ての固定点における重複度の集まりを固定するごとに，genericな正則指数の値に対するこの個数を，2019年度中に求めることができた。2020年度は，この結果を論文に纏めて投稿した。また，この結果から「generic」を外すことは，ただ1つの重複固定点を持つ場合には既にできていたが，重複固定点の個数が2個以上の場合にはまだできていない。当面は，重複固定点の個数が2個以上の場合に「generic」を外すことを目標としている。2020年度中に，このことについて，結果の予想を定式化することができた。この予想を証明する手段として，重み付き射影空間で考える，かなり複雑な行列を巧妙に扱う，のいずれかを考えているが，まだ手を付けたばかりで，これでうまく証明できるのかはまだ分からない。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
重複固定点を持つ場合におけるgenericな結果を論文にまとめることはできた。また，この結果から「generic」を外した詳細な構造についての予想を定式化することもできた。しかし，コロナ禍におけるオンラン授業等に対応することにほぼ全てのリソースを割く必要に迫られ，研究に割り当てることのできた時間が非常に限られていた。そのため，期待したほどの進展は得られなかった。
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| Strategy for Future Research Activity |
まずは，2020年度までに得られた結果のうち，まだ論文に仕上げていないものを論文に纏めて投稿する。次に，2個以上の重複固定点を持つ場合におけるgenericでない詳細な結果について，予想は立ったので，その証明を得ることを目標に，研究を続ける。それと並行して，パラメータ空間やモジュライ空間のコンパクト化に適切な複素構造を入れる，固定点にマークを付けた空間でどのような構造になっているのかを調べる，既に得られた結果をarrangementの分野から見て解釈し直すことによりどのような定式化が可能であるのかを調べる，などのうちから可能なものを順に取り組む。
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| Causes of Carryover |
コロナ禍により出張をすることができなくなってしまったため，使用予定の旅費が丸々残ってしまった。コロナ禍による研究の遅れもあるので，最終年度には補助事業期間の延長申請を行う予定である。
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Research Products
(1 results)
