2019 Fiscal Year Research-status Report
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19K14559
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| Research Institution | Tokyo University of Agriculture and Technology |
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Principal Investigator |
中園 信孝 東京農工大学, 工学(系)研究科(研究院), 講師 (40835162)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 離散可積分系 / 可積分系 / 離散パンルヴェ方程式 / ガルニエ系 / ABS方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，可積分な2階の非線型常微分・差分方程式の族であるパンルヴェ系，その多変数版であるガルニエ系，超多面体上に定義される可積分な連立2次元偏差分方程式について，以下の2つの課題を中心に研究を行なった．
(1)立方八面体上のコンシステンシーを持つ2次元偏差分方程式の分類．
離散パンルヴェ方程式は初期値空間と呼ばれる有理曲面により分類されることが知られている．その分類の中で上位に位置するA2型の加法型の離散パンルヴェ方程式は，立方八面体上に定義されるある連立2次元偏差分方程式から周期簡約によって導出できることが私のこれまでの研究で明らかになっていた．また，私はこれまでに立方八面体上のコンシステンシーを持つ方程式の分類についての研究も行なってきた．本年度は，これらの研究をさらに進展させ，研究成果の一部をまとめて論文誌に投稿した．
(2)Hexagonal Circle Patternsを持つ離散べき関数．
Hexagonal Circle Patternsを持つ離散べき関数がガルニエ系のタウ関数の理論から導出できること，可積分な2次元偏差分方程式の族であるAdler-Bobenko-Suris（ABS）方程式の対称性を用いて構成できること，が私のこれまでの研究で明らかになってきた．本年度は，この研究成果の一部（この離散べき関数の定義方程式がガルニエ系およびABS方程式の理論から導出されることについて）をまとめて論文誌に投稿した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今年度は，「立方八面体上のコンシステンシーを持つ2次元偏差分方程式の分類」および「Hexagonal Circle Patternsを持つ離散べき関数」についての研究に取り組み，十分な成果を得ることができた．さらに，この2つの研究について成果の一部をそれぞれ論文の形にまとめて論文誌に投稿した.
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| Strategy for Future Research Activity |
令和2年度は，立方八面体上のコンシステンシーを持つ連立2次元偏差分方程式の離散パンルヴェ方程式への簡約化に関する研究を中心に行う．令和3年度は，2年目までの研究を引き続き行う．令和4年度は，3年目までの研究を引き続き行ない，加えて，多面体上のコンシステンシーから線形問題を導出する研究や，新しく発見した可積分な偏差分方程式の解に関する研究についても行う．さらに，これまでに得られた結果を取りまとめ，論文誌に論文を投稿，および，国内外の学会で講演するなどの方法で成果の発表を行う．
令和2年度は，本研究に必須の計算機Mathematicaの購入費，共同研究者との打ち合わせのために国外の旅費(国外30万円×1回)を必要とする．また，新型コロナウィルスの影響で自宅に研究環境を整備しなければならない事態になったため，そのための設備投資費用も必要とする．そして，本研究を遂行するには解析，幾何，代数の多分野にわたる広い知識が必要とされるため，関連図書を購入する．令和3年度および令和4年度も令和2年度と同様に，共同研究の打ち合わせ(国外30万円×1回)，および，国内外の会議での研究成果の発表(国内5万円×2回，国外25万円×1回)のための旅費，PC周辺機器および関連図書の購入費を必要とする．
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| Causes of Carryover |
2019年6月1日付けで所属変更したため6月に行われた国際会議を1つキャンセルした．その経費分を来年度に繰り越すことにした．
2020年度はコロナウィルスの影響により長期間の間自宅を研究拠点とする必要がある．そのため，予定の使用計画に加え，自宅で研究を遂行するための機器やソフトウェアの購入費として繰越費を使用する．
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