2021 Fiscal Year Research-status Report
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19K14559
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| Research Institution | Tokyo University of Agriculture and Technology |
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Principal Investigator |
中園 信孝 東京農工大学, 工学(系)研究科(研究院), 講師 (40835162)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 可積分系 / 離散kdV方程式 / 離散サインゴルドン方程式 / 立方体上のコンシステンシー / 離散パンルヴェ方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，可積分な2次元偏差分方程式の理論について，以下の2つの研究を行なった。
(1) q-dKdV方程式の離散パンルヴェ超越関数解：
浅水波の数理モデルであるKorteweg-De Vries (KdV)方程式の離散類似として広田の離散KdV方程式（以下，dKdV方程式とよぶ）が知られている。ここでは，その乗法型差分版のdKdV方程式をq-dKdV方程式と書く。本研究では，離散パンルヴェ方程式とよばれる可積分な2階の非線型常差分方程式の解によって定義される離散パンルヴェ超越関数によって記述されるq-dKdV方程式の特殊解についての研究を行った。本年度は，この研究成果の一部をまとめて論文誌に投稿した。
(2) 非自励lsG方程式の立方体上のコンシステンシーの理論：
sine-Gordon方程式の一つの離散版として知られるlattice sine-Gordon方程式（以下，lsG方程式とよぶ）は，2次元偏差分方程式であるが，Adler-Bobenko-Surisによる可積分な2次元偏差分方程式の分類のリストに含まれていないため，その立方体上のコンシステンシーの構造（一種の可積分性）についてよく分かっていなかった。昨年度の報告者の研究により，自励系のlsG方程式についてはコンシステンシーの構造は明らかになったが，非自励系の場合についてはまだ未解決であった。本研究では，multi-quadratic equationとよばれる各変数に関して次数2の多変数多項式で与えられる2次元偏差分方程式へのベックルンド変換を用いることで，非自励系のlsG方程式の立方体上のコンシステンシーの理論の構築した。本年度は，この研究成果の一部をまとめて論文誌に投稿した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度は，「q-dKdV方程式のq-パンルヴェ超越関数解」および「非自励lsG方程式の立方体上のコンシステンシーの理論」についての研究に取り組み，十分な成果を得ることができた。さらに，それぞれの研究の成果を論文の形にまとめて論文誌に投稿した。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和4年度は，令和3年度に引き続きdKdV方程式に関する研究を中心に行う。これまでに得られた成果を用いてdKdV方程式のコンシステンシーの理論の拡張や応用などにも取り組む予定である。また，これまでに得られた結果をまとめて国際会議や論文誌に論文を投稿，および，国内外の学会で講演するなどの方法で成果の発表をおこなう予定である。
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| Causes of Carryover |
本年度は新型コロナウィルスのため，旅費を使用できなかったため，旅費に使用する予定であった分を次年度に繰り越すことにした。令和4年度は，情勢が落ち着いていれば旅費にも使用する予定である。
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