2023 Fiscal Year Annual Research Report
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19K14559
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| Research Institution | Tokyo University of Agriculture and Technology |
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Principal Investigator |
中園 信孝 東京農工大学, 工学(系)研究科(研究院), 講師 (40835162)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 離散可積分系 / 離散KdV方程式 / 立方体上のコンシステンシー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，可積分な2次元偏差分方程式の理論について，以下の研究を行なった。
dKdV方程式のCAC propertyの解明：
浅水波の数理モデルであるKdV方程式の離散類似として広田の離散KdV方程式（以下，dKdV方程式とよぶ）が知られている。dKdV方程式のような Q(u(l,m),u(l+1,m),u(l,m+1),u(l+1,m+1))=0 の形で与えられる可積分な2次元の偏差分方程式には，可積分性として知られるConsistency around a cube (CAC) propertyを持つものが存在する。報告者の昨年度の研究成果により，dKdV方程式のConsistency around a broken cube (CABC) propertyを用いて，dKdV方程式がCAC propertyを持つことが示された。
本年度は，dKdV方程式の場合と同様の方法で，CAC propertyを持つことが知られていない2次元偏差分方程式のCAC propertyを示すために，CABC propertyを持つ2次元偏差分方程式の分類の研究を行った。
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