2021 Fiscal Year Research-status Report
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19K14560
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| Research Institution | Shibaura Institute of Technology |
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Principal Investigator |
中津 智則 芝浦工業大学, システム理工学部, 准教授 (50732898)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 確率微分方程式 / 経路依存型係数 / 確率密度関数 / ガウス型評価 / グリークス |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度得られていた、遅れを持つ多次元確率微分方程式（Stochastic Delay Differential Equation）の解の確率密度関数の下からのガウス型評価の結果をより一般化した。これまでに得られていたのは過去の一時点のみの遅れを持つ確率微分方程式に関する結果であった。新たな結果では具体的には、一時点の遅れだけではなく係数が一般に過去の汎関数に依存するような確率微分方程式に対して、密度関数の下からのガウス型評価を得た。証明方法は昨年度得られた方法とほぼ同様であるが、このような一般の状況を扱った文献があまりなく、楠岡・Stroockによるマリアヴァン解析を適用した。また、この確率微分方程式の解がマリアヴァンの意味で非退化であることも同時に示すことが出来た。
確率過程の最大値の研究に関しては、金融商品のリスク指標（グリークス）を計算するため、シミュレーションに用いるコンピュータを購入しプログラミングを始めたので、今年度中には具体的な金融商品のグリークスを計算する予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
楠岡・Stroockによるマリアヴァン解析の内容を理解し、現在考えている問題に適用することに少し時間を費やしたが、結果的にうまく適用出来た。
グリークスの計算に関しては、数学的な結果は既に得られているので、あとは得られた結果について数値計算を行うのみである。
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| Strategy for Future Research Activity |
確率密度関数の研究に関して、さらなる一般化を進めようと考えているが、ある程度で区切りをつけ論文にまとめる必要があると考えている。
確率微分方程式の初期値（負の時間の部分）を確率的にするまでは拡張していと考えている。そのために必要があれば、マリアヴァン解析を既存の確率空間より一般化した確率空間で展開することを考えている。
グリークスの計算については、具体的な確率微分方程式の係数、具体的な金融商品を考え数値計算を行っていくことを考えている。
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| Causes of Carryover |
コロナ禍によりあまり出張が出来なくなったため、予算が余った。今年度は研究発表や共同研究のための出張と、数値計算を行うための設備を整えることに予算を充てたいと考えている。
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