2020 Fiscal Year Research-status Report
Local representation of smooth functions and asymptotic analysis in harmonic analysis
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19K14563
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| Research Institution | Fukuoka Institute of Technology |
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Principal Investigator |
野瀬 敏洋 福岡工業大学, 工学部, 助教 (90637993)
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2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 局所ゼータ関数 / 解析接続 / 漸近解析 / 無限回微分可能関数 / 平坦関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2020年度は局所ゼータ関数について研究を行った。局所ゼータ関数は無限回微分可能実数値関数を用いて右半平面上定義される複素正則関数であり、その有理型解析接続可能な領域や特異点での振る舞いについて調べている。2020年度は以下の結果を得た。
無限回微分可能関数の「モデル」に属する特別な関数によって定義される2次元局所ゼータ関数について、その特異点での振る舞いについて詳細に調べた。ここで無限回微分可能関数のモデルとは単項式と平坦な関数の和で表されるような関数である。その結果、極以外の特異点が見いだされ、その特異点を越えるような有理型解析接続が不可能であることが分かった。先行研究でも別の特別な関数について同様の結果を得ていたのだが、特にこの場合は先行研究とは異なり、局所ゼータ関数が極をもつにもかかわらず有理型関数として解析接続できないという状況が起こることが示された。具体的な解析としては、局所ゼータ関数の特異点における漸近挙動を詳細に調べることで、極とは異なる特異性をもつことを示した。先行研究において有理型解析接続可能な領域の大きさを測るために定義した量があるのだが、モデルの場合の下からの評価については得られている。今回の結果を用いるとその評価が最良であることが示された。
なお、以上の結果は昨年度に大枠の結果を得ていたのだが、2020年度の研究においてより一般的で精密な結果を得ており、現在論文を執筆中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
新型コロナウイルス禍により所属研究機関における教育への負担が遠隔講義の実施に伴い増加し、研究時間が減少したため。
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| Strategy for Future Research Activity |
さらに一般的な状況における局所ゼータ関数の解析接続について調べる。無限回微分可能関数に対してトーリック・ブローアップを用いることでうまく局所表示することを試み、詳しい解析を行いたい。また、振動積分の漸近解析をはじめとする、対応した種々の問題への応用を考える。多変数関数論におけるベルグマン核の境界挙動などへの応用についても検討したい。
なお、これまでに得られた研究成果については論文として未発表のものがあり、現在は研究と論文の執筆作業を同時進行させている。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス禍により研究集会等に参加する際の旅費として使用しなかったため。次年度旅費として使用できない場合は遠隔講演用の機器の購入費として使用する。
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