2021 Fiscal Year Research-status Report
内在する時間遅れ構造とその抽出：時間遅れ構造を用いたダイナミクス研究の展開と発展
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19K14565
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
西口 純矢 東北大学, 材料科学高等研究所, 助教 (60813392)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 遅延微分方程式 / 時間遅れネットワーク / 特性方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
遅延微分方程式は未知関数の時間微分が未知関数の過去の情報にも依存するような微分方程式である．そのような方程式における時間遅れは，例えば情報伝達の速度の有限性に起因して生じる．とくに，時刻 t における微分係数 x'(t) が一定の時間 τ だけ遡った x の値 x(t - τ) に依存するような微分方程式においては，含まれる時間遅れ τ をパラメータとして考えることができる．この時間遅れパラメータ τ の変化によって解の振る舞いがどのように変化するかは興味深い対象である．とくに，微分方程式におけるネットワーク構造と時間遅れの関係は，複雑に相互作用しあったシステムのダイナミクスを理解する上で重要と考えられる．
本年度においては，ネットワーク構造と時間遅れの関係性を理解するために，まずは平衡点の線型安定性の時間遅れパラメータ依存性について研究を行った．そのために，まずは平面系の時間遅れを持つシステム x'(t) = -μx(t) + Ax(t - τ) に対して，平衡点である零解の指数安定性が係数の 2 × 2 行列 A と実数 μ にどのように依存するかを考察した．この結果，零解の指数安定性の，μ と行列 A のトレースと行列式を用いた必要十分条件を導出した．これは，μ = 0 の場合の Hara and Sugie (1996) による結果を拡張するものである．
議論の手法として，指数安定性の時間遅れパラメータに関する臨界の値を用いた．この臨界遅れは実数 μ と行列 A に依存するが，その解析的表示式を導出することで，明示的な安定性条件を出すことに成功した．この考察は，他のシステムへの解析にも示唆を与えるものである．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
ネットワーク構造と時間遅れの関係についての理解を深めるためには，より大自由度なシステムや複数の時間遅れを持つシステムを解析する必要があるが，現在は少数自由度を持つシステムの解析にとどまっているため．
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| Strategy for Future Research Activity |
時間遅れを持つ大自由度系の数学的理解を推進する．また，空間的広がりを持つシステムと時間遅れの関係について，中立型方程式の観点での研究を行う．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス感染症の影響で出張がなかったため．
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