2020 Fiscal Year Research-status Report
放物型方程式における解の特異性保持メカニズムの解明
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19K14567
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
高橋 仁 東京工業大学, 情報理工学院, 助教 (40813001)
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2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 半線形熱方程式 / 藤田型方程式 / 多孔質媒体型方程式 / 高次元特異集合 / 時間全域解 / 特異解 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
半線形熱方程式と多孔質媒体型方程式を主な対象とし，以下の研究を行なった．半線形熱方程式については，その形式的な線形化方程式である逆2乗ポテンシャル付き熱方程式の特異解の構造を調べた．この研究はJ. L. Chern氏(台湾)，G. Hwang氏(韓国)，柳田英二氏(東京工業大学)との共同研究であり，すでに論文としてまとめ投稿し，掲載が決定している．また，もとの方程式(藤田型方程式)についてはSerrin臨界の場合を考察し，動的特異点を持ち時間全域的に存在するような解を構成した．この研究は現在論文としてまとめている．
多孔質媒体型方程式については，指数がfast diffusionと呼ばれる範囲にある場合に，時間とともに進行する曲線上に特異性を持つような解を構成した．これはM. Fila氏(スロバキア), J. R. King氏(英国), 柳田英二氏(東京工業大学)との共同研究であり，すでに論文としてまとめ投稿し，掲載が決定している.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
半線形熱方程式に対しては線形化方程式の特異解の構造が分かってきており，多孔質媒体型方程式に対しては目標としていた解が構成できているため．さらに，論文の掲載決定についても順調であるため．
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| Strategy for Future Research Activity |
半線形熱方程式に対しては線形化方程式の特異解の構造をもとに，Serrin優臨界の場合を考察する．多孔質媒体型方程式においてこれまで得た結果について，幾何解析との関連を模索する．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルスの影響により予定していた出張が延期されたため．延期された出張を行うため，今年度に使用予定である．
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