2021 Fiscal Year Research-status Report
放物型方程式における解の特異性保持メカニズムの解明
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19K14567
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
高橋 仁 東京工業大学, 情報理工学院, 助教 (40813001)
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2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 特異解 / 半線形熱方程式 / fast diffusion方程式 / Hardyポテンシャル / 山辺流 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
引き続き半線形熱方程式とfast diffusion方程式を主な対象とし，以下の研究を行なった．半線形熱方程式については非線形項に特異性を持ついわゆるHardyポテンシャルを付したものに対し，可解性が得られるための最も強い特異性を特定した．この研究は比佐幸太郎氏(東京大学)との共同研究であり，すでに論文が出版済みである．Fast diffusion方程式については，M. Fila氏(Comenius Univeristy, Slovakia), P. Mackova氏(Comenius Univeristy, Slovakia), 柳田英二氏(東京大学)との共同研究により特異点近傍で異方性を持つ解を構成した．また，山本光氏(筑波大学)との共同研究により非コンパクト山辺流の解の完備性の破れに関する結果も得られた．これらはすでに論文としてまとめ，投稿中である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の研究計画に沿って幾何学流への応用も得られており，成果発表についても順調であるため．
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| Strategy for Future Research Activity |
半線形熱方程式のSerrin優臨界の場合と，弱連立系における特異解の分類と構成に取り組む．また，これまでの特異解の研究を幾何学流へ応用するための解析技法を蓄積するため，特異性を持つ関数を初期値とする多様体上の半線形熱方程式の可解性にも取り組む．多孔質媒体型方程式(含fast diffusion方程式)については非コンパクト山辺流への応用を進展させる．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルスの影響により予定していた出張が延期されたため．延期された出張を行い，新年度に使用する．
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