2022 Fiscal Year Annual Research Report
非線形シュレディンガー方程式における初期条件と大域可解性の関係
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19K14570
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| Research Institution | Tokyo Denki University |
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Principal Investigator |
星埜 岳 東京電機大学, 理工学部, 助教 (30778155)
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2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 消散型非線形シュレディンガー方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
①消散型の非線形項を伴う非線形シュレディンガー方程式について初期値が重み付きルベーグ空間に属する時にノルムの大きさに対する条件を課することなく時間大域解を構成した。この解を構成するには消散型評価式が重要な役割を演じており、この研究結果においては分数階のソボレフ空間および重み付きルベーグ空間における消散型評価式を導出して用いている。この評価式があることでノルムの大きさが必ずしも小さく無い初期値に対して大域解を構成しL^2における時間減衰評価式を得ることができた。
②消散型の非線形項を伴う非線形シュレディンガー方程式について初期値のフーリエ変換がジュブレイ空間に属する時にノルムの大きさに対する条件を課することなくジュブレイ級の時間大域解を構成した。初期値に大きさに関する条件を課さずに収束半径にノルムの大きさをコントロールする役割を担わせて解析的な解を時間大域的に延長する方法を応用して解を構成した。
③3次または指数型非線形項を伴う非線形シュレディンガー方程式の初期値問題について初期値がソボレフ空間と重み付きルベーグ空間の共通部分に属すという設定において空間遠方で指数減衰した初期値に対して解が時空間変数について実解析的であるという性質を特徴づける関数空間に時間大域解を構成した。考える枠組みの中において初期値のノルムの大きさが十分小さいという仮定の元で小さな時間大域解を構成した。
④2022年度には3次の消散型非線形シュレディンガー方程式系について重み付きルベーグ空間に属すノルムの大きな初期値に対して初期値問題の枠組みで解の時間大域的漸近挙動を考察した。結果をまとめて投稿中である。
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