Research on variational problems and compactness related to the Trudinger-Moser inequality

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K14571
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Osaka University (2023); Hiroshima University (2020-2022); Ehime University (2019)
• Principal Investigator: HASHIZUME Masato 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 助教 (20836712)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: Trudinger-Moser不等式 / 変分問題 / コンパクト性

Outline of Final Research Achievements

We obtained several results on studies of the Trudinger-Moser inequalities. We first clarified asymptotic behavior of critical points of the Trudinger-Moser functional. Then, we obtained some results on the relationship between the Trudinger-Moser inequality and the Sobolev inequality. Recently, we obtained the relationship between variational problems and ground states of corresponding elliptic equations in two-dimensional case.

Free Research Field

非線形解析学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

Trudinger-Moser不等式とSobolev不等式の関係に関する結果は、新しい観点から不等式をみることにより得られた結果である。そのため、今回得られた結果や手法を応用することにより、様々な先行研究の間の繋がりが得られるようになるのではないかと考える。また、2次元変分問題と関連する非線形楕円型方程式の基底状態解に関する研究成果は、Trudinger-Moser不等式やSobolev不等式だけでなくより一般的な不等式における研究成果であるため、発展方程式などの他の研究への応用が期待できると考えている。