2019 Fiscal Year Research-status Report
ネットワーク上および全空間上の反応拡散方程式の解構造
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19K14574
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| Research Institution | Osaka Prefecture University |
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Principal Investigator |
菅 徹 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (60647270)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 双安定反応拡散方程式 / 定常解 / 分岐 / 界面 / 進行波解 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ネットワーク上の双安定反応拡散方程式の定常問題について、九州工業大学の若狭徹氏と共同で研究を行った。この問題は、ネットワークの2辺の接合点における解の値の差がフラックスの差に比例する、という接合条件が課される点に特徴がある。本年度は、ネットワークが最も単純でかつ反応項が3次関数で表される場合を中心に考察し、解の大域的構造の理解に進展が見られた。まず、初期値問題の解の楕円関数による表示式を用いて、不安定定数解から2次分岐によって発生する解が非退化であるための条件を不完全楕円積分を用いて書き下した。加えて、数値計算を行い、2次分岐で発生した解の枝上に新たな分岐点がないこと、および定数解につながらない解の枝がサドルノード分岐を通じて現れることの強い示唆を得た。
また、全空間における双安定反応拡散方程式の解の界面の挙動に関する研究を行った。特に、平面進行波解に局所一様に漸近する解の界面の挙動を解析した。解自体が平面進行波解に漸近しても、界面の位置が平面進行波解の界面の位置と比べて相対的に時刻のべき乗のオーダーで離れることがあり得る。このような解の存在は先行研究によって示されていたが、技術的な問題から時刻のべき乗の指数の範囲に制限があった。本年度の研究によって、空間2次元の場合にこの制限を取り除くことに成功した。平面進行波解に漸近する範囲で既存のものよりも精密な近似解を構成することによって問題を克服した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
最も単純なネットワーク上の問題に関しては、分岐図式における解の大域的構造の解明について研究の進展があった。その一方で、より複雑なネットワーク上の問題に関しては、計算の煩雑さが難点となり考察が当初の予定よりも進まなかった。進行波解に関連する研究では、空間2次元に限定はされるものの、既存の近似解の構成方法を改良することができた。これは平面進行波解に漸近する解だけでなく、より複雑な挙動を持つ解の構成への足掛かりになると期待される。
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| Strategy for Future Research Activity |
ネットワーク上の問題に関しては、引き続き若狭氏と共同で研究を進める。この問題では不完全楕円積分を含む方程式の解析が本質的になる。完全楕円積分を含む方程式の研究は近年盛んに行われており、これを参考にしつつ不完全楕円積分に対する解析手法を構築していく。
全空間上の問題に関しては、近似解の構成を改良することで、より複雑な界面の挙動を持つ解の存在と安定性について解析を進めていく。
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| Causes of Carryover |
予定していた国内外での研究集会への参加ができなかったため、次年度使用額が生じた。その分を学会参加と研究打ち合わせの旅費、図書と設備の購入費にあてる予定である。
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Research Products
(4 results)
