2020 Fiscal Year Research-status Report
ネットワーク上および全空間上の反応拡散方程式の解構造
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19K14574
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| Research Institution | Osaka Prefecture University |
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Principal Investigator |
菅 徹 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (60647270)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 双安定反応拡散方程式 / 定常解 / 分岐 / 界面 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
全空間における双安定反応拡散方程式の解の挙動に関する研究を行った。まず、平面進行波解に局所一様に漸近するが、その界面の位置が平面進行波解の界面の位置と比べて相対的に大きくなっていく解について考察した。これまでの研究により、界面の位置の差が時刻のべき乗のオーダーで大きくなる解の存在が分かっている。本年度の研究ではこれをべき乗に限定しない場合に一般化することに成功した。このような解の挙動を解析するためには近似解の構成が必要となる。この近似解について再考し、空間遠方とそれ以外の部分で近似の方法を変える新しい近似解の構成方法を見出した。これにより、V字型進行波解を含む、より複雑な解の挙動を解析することが可能になると期待できる。
また、九州工業大学の若狭徹氏と共同でネットワーク上の双安定反応拡散方程式の定常問題に関する研究を行った。特に反応項が3次式で表されネットワークが2辺からなる場合について、不安定定数解からの2次分岐により発生する解の構造を調べた。解をヤコビの楕円関数で表示することにより2次分岐解が非退化であるための条件を具体的に書き下すことが可能であるが、この条件を直接的に確かめるのは技術的な困難を伴う。本年度の研究では、より扱いやすい形の十分条件を見出すことに成功した。このことを用いて、辺の接合点での接合条件に現れるパラメータが十分大きい場合について、単調な2次分岐解の非退化性を示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
各研究について進展があったが、本年度中には計画していたところまで到達ができなかった。界面の挙動に関する研究では、V字型進行波解に近づく解について解析を進める予定であったが、近似解の構成について技術的な困難を克服できなかった。しかし平面進行波解に近づく解の研究を通じて近似解の構成方法に関する新しいアイデアを得たため、研究の進度改善が見込まれる。定常解に関する研究では、2次分岐解の追跡のための計算が想定より煩雑になっており、証明も一筋縄ではいかないため計画より時間がかかっている。本年度の研究によって証明の道筋が明確になりつつあり、それにより計算すべき量を整理することができたため、今後の進展が期待できる。
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| Strategy for Future Research Activity |
界面の挙動の研究に関しては、本年度得た新しい近似解の構成方法を用いて、V字型進行波解に近づく解の解析を行っていく。さらに今後はネットワーク上の方程式に対する解の挙動の研究にも着手する。定常解の研究に関しては、引き続き若狭氏と共同で研究を進める。楕円関数の母数に関する導関数を扱う必要があり、これが計算の煩雑さを招いている。この導関数について詳細な解析を進めていくことで、分岐図式における定常解構造を明らかにする。
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| Causes of Carryover |
世界的な感染症の蔓延により、予定していた研究集会への参加ができなかったため、次年度使用額が生じた。その分を学会参加と研究打ち合わせの旅費、図書と設備の購入費などにあてる予定である。
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Research Products
(1 results)
