2019 Fiscal Year Research-status Report
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19K14576
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
藤江 健太郎 東北大学, 数理科学連携研究センター, 准教授 (50805398)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 走化性方程式 / Keller-Segel系 / 放物型方程式 / 関数方程式 / 爆発現象 / 走化性 / 移流拡散方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、走化性による粘菌の運動を記述する数理モデル(走化性方程式)の解の長時間挙動の解析を行った。特に、走化性方程式のもつエネルギー構造に注目し、解の評価方法を構築した。得られた結果は以下の通りである。
(1) 単独の非線形熱方程式の摂動として走化性方程式を捉えることによって解の評価を行うという手法を、repulsion型走化性方程式に拡張した。これにより、化学忌避物質の運動速度が比較的遅いという状況下で時間大域可解性を導出した。
(2) 走化性方程式のエネルギーの2階導関数の構造に注目することで、解の幾何学的性質と時間大域存在の関係を考察した。本研究はTomasz Cieslak氏(Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences)との共同研究によって行った。
(3) 走化性方程式の変分構造を一般化した問題を対象とし、爆発解の構成の研究を推進した。本研究は仙葉隆氏(福岡大学)との共同研究によって行った。
(4) 大腸菌のパターン形成の過程を記述する数理モデルの解の長時間挙動の解析を行った。この数理モデルが、走化性方程式系と同様の変分構造を持つこと・比較原理の構造を持つことを明らかにし、時間大域可解性と解の一様有界性を導いた。本研究はJie Jiang氏(Wuhan Institute of Physics and Mathematics)との共同研究によって行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
新型コロナウイルスへの対応により、国内出張や研究連絡の中止を行なった。一方で、大腸菌のパターン形成モデルは走化性方程式と類似点が多く、さらに走化性方程式よりも解析しやすいことが分かった。このことから、大腸菌のパターン形成モデルの解析によって得た知見を用いて、走化性方程式の解析を推進できた。
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| Strategy for Future Research Activity |
以下のように今後の研究を推進したい。
(1) 単独の非線形熱方程式の摂動として走化性方程式を捉えるという研究に関しては、対象とする走化性方程式にエネルギー構造がある場合、または対応する非線形熱方程式の解評価が得られやすい場合に限定して、摂動の評価を構築する。その後、非線形な知覚関数を持つ走化性方程式に拡張を行う。
(2) 走化性方程式のエネルギーの2階導関数の構造解析の研究に関しては、解の幾何学的構造の解析を推進することで、解の評価を行う。
また、新型コロナウイルス対策の為に国内・海外出張の多くがキャンセルとなることが予想される。テレビ電話を活用したオンラインでの議論を共同研究者とできるだけ行うことで、研究を推進する。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルスへの対応により、出張予定だった研究集会が中止になったため。この分は次年度の出張にあてる。
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