2020 Fiscal Year Research-status Report
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19K14576
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
藤江 健太郎 東北大学, 数理科学連携研究センター, 准教授 (50805398)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 走化性方程式 / Keller-Segel系 / 放物型方程式 / 関数方程式 / 爆発現象 / 走化性 / 移流拡散 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、走化性による粘菌の運動を記述する数理モデル(走化性方程式)および大腸菌のパターン形成の過程を記述する数理モデルの解の長時間挙動の解析を行った。得られた結果は以下の通りである。
(1) 大腸菌の数理モデルが走化性方程式と同様の定常問題・エネルギー構造を持つことに注目した。放物型方程式の連立系の解を比較原理によって上から評価する補助函数を開発することで、空間2次元において解が時間大域存在・時間一様有界・無限時刻爆発となるための条件を調べた。
(2) 上述の補助函数の存在に注目し、大腸菌の数理モデルに対して単独の非線型熱方程式の摂動として数理モデルを捉える手法を適用した。走化性方程式の場合に得られている結果と違って、摂動パラメータに一様な解評価を得ることができることを明らかにした。これにより、高次元(3次元以上)・運動性函数が多項式減衰の設定で、解が時間大域存在・一様有界となるための運動性函数の減衰条件を導出した。
(3) 空間2次元における走化性方程式の初期値境界値問題の非球対称な無限時刻爆発解について研究した。既存の研究では、特殊な変換を経由して爆発を引き起こす初期値を構成しており、初期値の形状が不明瞭であった。境界点近傍での折り返しによる評価方法を開発することで、エネルギー量が十分小さい非球対称な初期値を直接的に構成した。
(4) 非線型な知覚函数をもつ走化性方程式のエネルギーの2階導函数の構造を空間1次元の設定で考察した。事前の予想と異なり、知覚函数の非線型性が2階導函数の増大に影響を与えることを明らかにした。これにより、知覚函数が線型の場合に開発されているエネルギー評価方法を直接適用することができないことが分かった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
新型コロナウイルス蔓延の影響で、講演発表・参加を予定していた国内・国外の研究集会が延期・キャンセルとなった。このため、予定していた研究発表ができなかった。また、出張の取りやめにより、国内・国外の共同研究者との研究打ち合わせを円滑に進めることができなかった。
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| Strategy for Future Research Activity |
以下のように今後の研究を推進したい。
(1) 単独の非線型熱方程式の摂動として走化性方程式を捉えるという研究に関しては、大腸菌の数理モデルに適用して得られた結果を足掛かりとし、摂動パラメータの評価および爆発解の構成に関する研究を行う。
(2) 走化性方程式の数理構造的視点による一般化の研究に関しては、比較原理が適用できる場合に着目して研究を推進する。
また、新型コロナウイルス蔓延の為に研究打ち合わせの出張が円滑に実施できないことが予想される。テレビ電話を活用したオンラインでの研究打ち合わせを共同研究者と行うことで、研究を推進する。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス蔓延の影響により、参加予定だった国内・国外研究集会が中止になったため。この分は次年度の出張にあてる。
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