2022 Fiscal Year Annual Research Report
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19K14576
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
藤江 健太郎 東北大学, 理学研究科, 准教授 (50805398)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 走化性方程式 / Keller-Segel方程式 / 放物型方程式 / 関数方程式 / 爆発現象 / 走化性 / 移流拡散 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では走化性による粘菌の挙動を記述する走化性方程式の解の長時間挙動を研究対象とした。連立方程式である走化性方程式を単独方程式の摂動として捉えて解評価を構成する研究をchemorepulsion型の場合に行った。また、走化性方程式のエネルギーの2階導函数の評価をchemorepulsion型及び準線型の場合に行った。走化性方程式のエネルギー構造に着目して、方程式の一般化・高次元化に関する研究も実施した。さらに、走化性方程式のエネルギー構造・定常状態と類似性を持つLocal sensingの走化性モデルに注目した。エネルギー構造の類似性から、走化性方程式に対する研究手法が適用できることが確認でき、さらに補助函数による解の比較評価を開発した。これにより、走化性方程式の解挙動を解析する際の指標として扱うことができ、実際に走化性方程式の解挙動の解析では未解決であった課題(単独方程式の摂動として解評価する手法で未解決であった課題)をLocal sensingの走化性モデルに置き換えた問題の解決をした。また、走化性方程式とLocal sensingの走化性モデルの解挙動の違いも明らかにした。
最終年度には、前述の補助函数による解の上下からの各点評価手法の適用条件を緩和し、さらに複雑であった証明の簡略化を行った。また、指数減衰する運動性函数をもつLocal sensingの走化性モデルの自己相似解を解析した。特に、構成した自己相似解の時刻無限大での解の凝集量が、走化性方程式の有限時刻爆発解のプロファイルとして知られているものと比べて少し重たいことを明らかにした。走化性方程式の数理構造的視点による一般化である間接的な走性の数理モデルの解析に関しては、高次元における非有界な解の構成に着目し、定常解の評価を行った。
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