Research of function spaces with Hausdorff capacities

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K14577
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Nihon University
• Principal Investigator: SAITO Hiroki 日本大学, 理工学部, 准教授 (20736631)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: Hausdorff容量 / 分数冪極大関数 / Rieszポテンシャル / 荷重理論 / Besov空間 / Morrey空間

Outline of Final Research Achievements

The Riesz potential and fractional maximal function contribute significantly to Harmonic analysis and PDEs. We establish the Fefferman-Stein type inequalities on the weighted Choquet spaces using weighted Hausdorff capacities. Additionally, we gave an alternative proof for the dual theorem of Choquet spaces, originally due to Adams. To accomplish this, the Morrey space consisting of measures plays a crucial role. These results provide a sufficient condition of weights for an embedding theorem of weighted Besov spaces into weighted Choquet spaces. It is clarified that the lifting effect of Riesz potential on such Morrey spaces is of importance.

Free Research Field

調和解析

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

近年Hausdorff容量が非整数次元の幾何的特徴を制御できることから，幾何学，偏微分方程式などへの応用は盛んになっており，Hausdorff容量を用いて定義される関数空間の性質の重要性が高まってきている．本研究によってRieszポテンシャルがChoquet空間などに与える影響が明らかになったことは，微分の作用がChoquet空間の次元にどう影響を与えているか，また荷重付Besov空間をChoquet空間に埋め込むための条件を理解することができるようになったことを意味し，幾何学と偏微分方程式に対する新たな手法を提案できているという意味で，意義があるものであると考えられる．