2020 Fiscal Year Research-status Report
Realizations of singularity configurations of discrete Painlevé equations
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19K14579
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| Research Institution | Akashi National College of Technology |
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Principal Investigator |
長尾 秀人 明石工業高等専門学校, 一般科目, 准教授 (00760125)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | パンルヴェ方程式 / 離散可積分系 / ラックス形式 / 超幾何関数 / ワイル群 / 初期値空間 / パデ法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，申請時に記載した通り， 「有理曲面（特異点配置）の実現すべてに対して， 離散パンルヴェ方程式の基本データ（方程式， ラックス・ペア， 超幾何関数型特殊解， アフィン・ワイル群表現）の完成を探求する」である． 本年度（2020年度）の研究実績の概要は以下の通りである．
(1) 長尾は， 山田(神戸大学)との離散パンルヴェ方程式のアフィン・ワイル群表現の共同研究を継続し， q差分の場合における有理曲面（特異点配置）全てとそれに対応するアフィン・ワイル群対称性の構成を進めた． アフィン・ワイル群表現はアフィン・ワイル群対称性を基に構成することができる．
(2) 長尾は， パデ法を用いて， アフィン・ワイル群対称性E7型， E6型， D4型， A3型加法差分パンルヴェ方程式の基本データ（方程式， ラックス・ペア， 超幾何関数型特殊解）を構成した（論文投稿中）． また， 多変数的拡張として加法差分ガルニエ系に対して同様の基本データを構成した（論文準備中）． 長尾・山田は， パデ法の微分/離散パンルヴェ方程式やそれらの多変数系への応用に関する総合報告の作成を進め， 完成が近づいた（書籍準備中）．
(3) 長尾は， 山田（神戸大学）との差分ガルニエ系の共同研究を継続し， q-quadratic差分ガルニエ系の基本データをパデ法を用いて構成し， q差分ガルニエ系やq差分パンルヴェ方程式との関係を明らかにすることができた（論文準備中）．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本研究の目的「有理曲面（特異点配置）の実現すべてに対して， 離散パンルヴェ方程式の基本データ（方程式 ラックス・ペア， 超幾何関数型特殊解， アフィン・ワイル群表現）の完成を探求する」に対して， まず有理曲面（特異点配置）の実現全てとそれに対応するアフィン・ワイル群対称性の構成が重要である． q差分の場合でE8, E7, E6, D5まで進んでいるが， A4以下のクラスはまだ構成ができていない． アフィン・ワイル群表現の構成は， q差分の場合でE8, E7まで進んでいるが， E6以下はまだ構成できていない． また， 他の基本データ（方程式， ラックス・ペア， 超幾何関数型特殊解）は， qの場合でE8からA2+A1までについてはパデ法を用いて構成することができる． パデ法は離散パンルヴェ方程式の多くのクラスに適用の可能性があり， 基本データの完成に有用である．
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究を推進する上で， 有理曲面（特異点配置）全てとそれに対応するアフィン・ワイル群対称性の構成を完成させることが必要不可欠である． 次に， そこで得られたアフィン・ワイル群対称性を基にアフィン・ワイル群表現の構成を進めたい． アフィン・ワイル群表現の構成と並行して， パデ法がで適用可能なクラスにおいて， 方程式・ラックス・ペア， 超幾何関数型特殊解の構成を進めたい．
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| Causes of Carryover |
次年度使用額が生じた理由: 科研費によって図書および物品を購入する必要がなくなり， また新型コロナウィルス感染拡大に伴い， 日本数学会年会などの研究集会がオンライン形式で実施されたため．
次年度使用額の使用計画: 旅費または謝金として使用する．
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