2022 Fiscal Year Annual Research Report
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19K14580
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| Research Institution | Kagawa University |
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Principal Investigator |
宮崎 隼人 香川大学, 教育学部, 准教授 (70752202)
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2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 非線形分散型方程式 / 解挙動 / 散乱理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
最終年度は、川本昌紀氏との共同研究である、時間減衰する調和振動子を持つ非線形シュレディンガー方程式（NLS）の散乱問題について研究を進めた。特に、多項式とは限らない一般の斉次型非線形項を持つ場合に解の漸近挙動を決定し、論文がJournal of Differential Equationsに掲載受理された。
研究期間全体を通した研究成果について述べる。第1に、非線形クライン・ゴルドン方程式の連立系における定在波解の安定性について考察した。結果、基底状態近傍の解は爆発不安定であることがわかった。この結果はDiscrete & Continuous Dynamical Systemsに掲載された。第2に、一般の斉次型非線形項をもつNLSにおいて、解が有限時間爆発する場合に、解の最大存在時刻の上からの評価を精密化した。結果は側島基宏氏との共著論文として、Advances in Harmonic Analysis and Partial Differential Equationsに掲載された。第3に、結合部にキルヒホッフ境界条件を課した星グラフ上のべき型のNLSについて、長距離型の非線形項の場合に解の漸近挙動を決定した。第4に、不均質な非線形項をもつNLSについて考察し、べき型の非線形項が長距離型になる条件と解の漸近挙動を特定した。第3、4の結果は、青木和貴氏、戍亥隆恭氏、水谷治哉氏、瓜屋航太氏との共同研究であり、第3の結果についてはPure and Applied Analysisに掲載済である。最後に、グロス・ピタエフスキー方程式を空間遠方での非線形項の減衰オーダーに注目し一般化した方程式を提案し、その解の漸近挙動を決定した。この結果は眞崎聡氏との共著論文として、Differential Equations and Dynamical Systemsに掲載受理された。
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