2023 Fiscal Year Research-status Report
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19K14584
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| Research Institution | Senshu University |
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Principal Investigator |
土屋 翔一 専修大学, ネットワーク情報学部, 教授 (10647564)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | fullerene graph / plane graph / HIST / HIT / Halin graph |
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| Outline of Annual Research Achievements |
fullerene(フラーレン)とは，数十個の原子からなる構造を単位とする炭素の同素体である．fullerene graphとは，各面が五角形または六角形の3-正則な平面グラフであり，fullereneを数学的対象として扱うための道具として考案された．
2023年度は当初計画していた海外での研究打ち合わせは実施できなかったものの，いくつかの国際会議や国内学会で研究発表をおこない，その機会に情報交換などをおこなうことができた．これにより，HISTの次数和条件を与える定理について，さらに改良できることが明らかとなり，既存の次数和条件を大きく改善する形でHISTの存在性を保証する定理がいくつか得られた．
特に，2021年度に得られたHISTの次数和条件を与える定理（「n頂点（n≧8）で非隣接二頂点の次数和がn-1以上のグラフはHISTを持つ」）について，既にその次数和の最善性は示せていたものの，HISTの存在性を保証するための自明な必要条件を仮定することで大幅に改良できた．また，これらの研究の過程で，最小次数条件と次数和条件の間に位置する新しい次数条件を使ってHISTの存在性を保証することもできた．
今後は，今回新たに得られた成果で用いた証明手法のいくつかを活用する方針で既存定理がさらに改良できるかを検討していく．この方針がうまくいけば，HISTの研究をさらに発展させることができると考えられる．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
既存の定理を改良し新しい定理を得ることができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
国内出張を中心に，共同研究を進めていく．可能であれば，海外での共同研究もおこなう．
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| Causes of Carryover |
当初予定していた海外での研究打ち合わせが実施できなかったため．
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