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2023 Fiscal Year Annual Research Report

Research of formal provability by means of the investigation of incompleteness theorems

Research Project

Project/Area Number 19K14586
Research InstitutionKobe University

Principal Investigator

倉橋 太志  神戸大学, システム情報学研究科, 准教授 (10738446)

Project Period (FY) 2019-04-01 – 2024-03-31
Keywords不完全性定理 / 数学基礎論 / 数理論理学 / 証明可能性 / 証明可能性述語 / 形式的算術 / 様相論理 / 証明可能性論理
Outline of Annual Research Achievements

今年度は最終年度であるが,特に第1不完全性定理と様相論理に関する進展があった.
(1)弱い算術Rに対するCobhamとVaughtの定理の拡張:Rが本質的遺伝的決定不能であるというCobhamの定理と,それを拡張したRの強実効的分離不能性を示すVaughtの定理(1962)の拡張を行い,また見通しの良い証明を与えた.本研究はAlbert Visser氏(ユトレヒト大)との共同研究である.
(2)Pour-Elの定理とその周辺:CE理論の実効的本質的不完全性と実効的分離不能性を主張するPour-Elの定理(1968)の簡潔な別証明を与え,またそのアナロジーとしてCE理論の実効的本質的遺伝的創造性が強実効的分離不能性と同値であることを証明した.本研究はAlbert Visser氏(ユトレヒト大)との共同研究である.
(3)証明可能性論理Dのシークエント計算:Kushida(2020)による証明可能性論理Sのシークエント計算の体系とそのカット除去に基づき,今回はGLとSの間にある証明可能性論理であるDのシークエント計算の体系とそのカット除去を分析した.本研究は鹿島亮氏(東工大)と岩田荘平氏(愛知学院大)との共同研究である.
(4)2重証明可能性論理GRの補間定理:通常の証明可能性述語とRosser述語に関する2重様相論理GRのCraig補完性はSidon(1994)によって証明されている.今回はGRの部分論理GR^\circとGRに対する新たな関係意味論を導入し,それに基づいてGR^\circとGRのLyndon補完性と一様補完性を証明した.本研究は小暮晏佳氏(金沢大)との共同研究である.

  • Research Products

    (16 results)

All 2024 2023 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (5 results) (of which Peer Reviewed: 5 results,  Open Access: 1 results) Presentation (10 results) (of which Invited: 1 results)

  • [Int'l Joint Research] ユトレヒト大学(オランダ)

    • Country Name
      NETHERLANDS
    • Counterpart Institution
      ユトレヒト大学
  • [Journal Article] On the conservation results for local reflection principles2024

    • Author(s)
      Kogure Haruka、Kurahashi Taishi
    • Journal Title

      Journal of Logic and Computation

      Volume: - Pages: -

    • DOI

      10.1093/logcom/exad076

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] The fixed point and the Craig interpolation properties for sublogics of $$\textbf{IL}$$2023

    • Author(s)
      Iwata Sohei、Kurahashi Taishi、Okawa Yuya
    • Journal Title

      Archive for Mathematical Logic

      Volume: 63 Pages: 1~37

    • DOI

      10.1007/s00153-023-00882-6

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Prenex normalization and the hierarchical classification of formulas2023

    • Author(s)
      Fujiwara Makoto、Kurahashi Taishi
    • Journal Title

      Archive for Mathematical Logic

      Volume: 63 Pages: 391~403

    • DOI

      10.1007/s00153-023-00899-x

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] The provability logic of all provability predicates2023

    • Author(s)
      Kurahashi Taishi
    • Journal Title

      Journal of Logic and Computation

      Volume: - Pages: -

    • DOI

      10.1093/logcom/exad060

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] The persistence principle over weak interpretability logic2023

    • Author(s)
      Iwata Sohei、Kurahashi Taishi、Okawa Yuya
    • Journal Title

      Mathematical Logic Quarterly

      Volume: - Pages: -

    • DOI

      10.1002/malq.202200020

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 証明可能性-強制様相論理 PF について2024

    • Author(s)
      倉橋太志、高瀬理人
    • Organizer
      第58回MLG数理論理学研究集会
  • [Presentation] 必然化の論理 N の拡張論理の有限フレーム性と補間定理2024

    • Author(s)
      佐藤雄太、倉橋太志
    • Organizer
      第58回MLG数理論理学研究集会
  • [Presentation] 証明可能性論理 GR の補間定理2024

    • Author(s)
      小暮晏佳、倉橋太志
    • Organizer
      第58回MLG数理論理学研究集会
  • [Presentation] 局所反映原理に関する保存性について2024

    • Author(s)
      小暮晏佳、倉橋太志
    • Organizer
      日本数学会 2024年度年会
  • [Presentation] 必然化の論理 N の拡張論理の有限フレーム性2024

    • Author(s)
      佐藤雄太、倉橋太志
    • Organizer
      日本数学会 2024年度年会
  • [Presentation] 証明可能性-強制様相論理2024

    • Author(s)
      高瀬理人、倉橋太志
    • Organizer
      日本数学会 2024年度年会
  • [Presentation] 理論の不完全性,決定不能性,分離不能性2024

    • Author(s)
      倉橋太志、Albert Visser
    • Organizer
      日本数学会 2024年度年会
  • [Presentation] 証明可能性論理 D のカット無しシークエント計算2023

    • Author(s)
      鹿島亮、倉橋太志、岩田荘平
    • Organizer
      日本数学会 2023年度秋季総合分科会
  • [Presentation] 局所反映原理における保存性2023

    • Author(s)
      小暮晏佳、倉橋太志
    • Organizer
      証明論研究集会2023 証明論と計算論の最前線
  • [Presentation] 理論の不完全性,決定不能性,分離不能性2023

    • Author(s)
      倉橋太志
    • Organizer
      第2回 ロジック・ウィンタースクール
    • Invited

URL: 

Published: 2024-12-25  

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