確率過程から離散観測された時系列データにおける統計的推測手法の構築

2020 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 19K14593
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 江口 翔一 大阪大学, 数理・データ科学教育研究センター, 特任助教 (50814018)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2022-03-31
• Keywords: 確率微分方程式 / 尤度推定

Outline of Annual Research Achievements

近年の計算機システムの発展と利用環境の向上により、諸科学や産業界の多岐にわたる応用分野において高頻度な時系列データの蓄積が促進されている。このように蓄積されたデータからその背後にある現象を読み解くには、データから本質的な情報を抽出するための手法の開発と数理的研究が不可欠である。本研究は、高頻度時系列データを用いた確率過程によるモデリングに焦点を当て、モデル推定r手法の構築及びモデル選択基準の導出、その計算機上への実装を目的としている。
本研究で対象とするようなデータでしばしば用いられる拡散過程モデルにおいて、そのGauss型擬似尤度推定は、通常、モデル時間スケールという要素を恣意的に決定することにより行われる。そこで、拡散過程モデルの擬似尤度推定におけるモデル時間スケールの任意性にデータ駆動的に対処するために、パラ メータと複数のモデル時間スケールを同時に推定可能とする手法の提案とその手法により構成される推定量の漸近的性質の解明に向けて研究に取り組んだ。統計解析ソフトウェアR上で、本研究で考案するパラメータとモデル時間スケールの同時推定手法を用いた数値シミュレーションを行い、モデルがエルゴード的か否かによって推定の精度が異なるという結果が見られた。その原因は現在考察中である。さらに、数値シミュレーションを行った同時推定手法により得られる推定量の漸近的性質の解明については、先行研究と同様の条件が必要になると考えており、その条件の精査を進めている。

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

COVID-19への対応等により、当初予定していた"考案した同時推定手法により得られる推定量の漸近的性質の解明とその条件の整理"及び"論文の作成"についてやや遅れているといえる。しかし、統計解析ソフトウェアR上でのモジュール開発や研究目的の一項目である、確率過程から離散観測された時系列データを用いたモデルのモデル評価(選択)基準については、目処が立っており、その精査を行っている。総合的にはやや遅れているといえるが、計画を微修正することで対応可能であると考えられる。

Strategy for Future Research Activity

今後も最新の関連研究動向の調査を継続する。また、考案するパラメータとモデル時間スケールの同時推定手法によって得られる推定量の漸近的性質を導出するための条件を整理し、統計解析ソフトウェアRへのモジュールの実装を目指す。これらの成果を、2021年度中の投稿を見据えつつ論文としてまとめ上げる。 当初の研究目的の一項目である、確率過程から離散観測された時系列データを用いたモデルのモデル評価(選択)基準の考案とその導出の数学的正当性の証明に取り組む。

Causes of Carryover

当初は国際学会含めいくつかの学会への参加と講演を予定していたが、COVID-19の影響により、参加の取りやめやオンラインでの参加となったために、旅費の面で差額が生じた。これまでは、計算負荷のかからない数値実験がメインであったため計算用のパソコンを購入しなかったが、今後の数値実験は計算負荷が比較的大きなものになるため、差額は物品費として将来的に使用する予定である。