2021 Fiscal Year Research-status Report

確率過程から離散観測された時系列データにおける統計的推測手法の構築

Research Project

Project/Area Number	19K14593
Research Institution	Osaka Institute of Technology
Principal Investigator	江口翔一大阪工業大学, 情報科学部, 講師 (50814018)
Project Period (FY)	2019-04-01 – 2023-03-31
Keywords	確率微分方程式 / 尤度推定
Outline of Annual Research Achievements	近年の計算機システムの発展と利用環境の向上により、諸科学や産業界の多岐にわたる応用分野において高頻度な時系列データの蓄積が促進されている。このように蓄積されたデータからその背後にある現象を読み解くには、データから本質的な情報を抽出するための手法の開発と数理的研究が不可欠である。本研究は、高頻度時系列データを用いた確率過程によるモデリングに焦点を当て、モデル推定手法の構築及びモデル選択基準の導出、その計算機上への実装を目的としている。本研究で対象とするようなデータにおけるモデルを推定する際には、確率微分方程式モデルがしばしば用いられる。ここで、データを生成したモデルを表現するための候補として複数の確率微分方程式モデルが想定される場合、候補の中からよいモデルを選択する必要がある。この問題に対して、モデルを評価するための指標として、Schwarz型情報量規準やエルゴード的拡散過程におけるAIC型情報量規準の導出といった先行研究が行われてきたが、候補モデルとしてレヴィ駆動型確率微分方程式モデルを想定し場合に適応可能なモデル評価基準について議論したものは少なかった。本研究では、レヴィ駆動型確率微分方程式モデルを想定し、モデル評価のための情報量規準の導出に数学的正当性を与え、モデル選択手法を提案した。また、この提案手法を実行するためのモジュールの開発を統計解析ソフトウェアR上で進めている。
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 3: Progress in research has been slightly delayed. Reason 確率過程から離散観測された時系列データを用いたモデルのモデル評価基準については、レヴィ駆動型確率微分方程式モデルを想定した場合のモデル評価基準を導出し、論文の執筆および投稿を行なった。また、提案手法に関する統計ソフトウェアR上のモジュール開発も進行中である。一方、先に記載したモデル評価基準について注力したこともあり、研究目的の一項目である確率微分方程式モデルにおけるモデル時間スケールの同時推定に関しては、当初予定していた"推定量の漸近的性質の解明とその条件の整理"および"論文の作成"がやや遅れている。これは、計画を微修正することで対応可能であると考えられる。
Strategy for Future Research Activity	今後も最新の関連研究動向の調査を継続する。また、本研究にて導出したモデル評価基準を求めるためのモジュールを開発し、統計解析ソフトウェアRへ実装する。確率微分方程式モデルにおけるモデル時間スケールの同時推定に関しては、考案するパラメータとモデル時間スケールの同時推定手法によって得られる推定量の漸近的性質を導出するための条件を整理し、2022年度中の投稿を見据えつつ論文としてまとめ上げるとともに、モジュールの作成およびRへの実装を目指す。
Causes of Carryover	当初は国際学会含めいくつかの学会への参加と講演を予定していたが、COVID-19の影響により、オンラインでの参加となったために、旅費の面で差額が生じた。差額は国際学会参加費や国内学会参加時の参加費および旅費として使用する予定である。