2022 Fiscal Year Annual Research Report
確率過程から離散観測された時系列データにおける統計的推測手法の構築
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19K14593
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| Research Institution | Osaka Institute of Technology |
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Principal Investigator |
江口 翔一 大阪工業大学, 情報科学部, 講師 (50814018)
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2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 確率微分方程式 / モデル選択 / 尤度推定 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
近年の計算機システムの発展と利用環境の向上により、諸科学や産業界の多岐にわたる応用分野において高頻度な時系列データの蓄積が促進されている。このよ うに蓄積されたデータからその背後にある現象を読み解くには、データから本質的な情報を抽出するための手法の開発と数理的研究が不可欠である。本研究は、 高頻度時系列データを用いた確率過程によるモデリングに焦点を当て、モデル推定手法の構築及びモデル選択基準の導出、その計算機上への実装を目的としてい る。
本研究で対象とするようなデータでしばしば用いられる拡散過程モデルにおいて、そのGauss型擬似尤度推定は、通常、モデル時間スケールという要素を恣意的に決定することにより行われる。そこで、拡散過程モデルの擬似尤度推定におけるモデル時間スケールの任意性にデータ駆動的に対処するために、パラメータと複数のモデル時間スケールを同時に推定可能とする手法の提案とその手法により構成される推定量の漸近的性質の解明に向けた研究に取り組んだ。
また、データを生成したモデルを表現するための候補として複数の確率微分方程式モデルが想定される場合、候補の中からよいモデルを選択する必要がある。この問題に対して、モデルのよさを評価するための指標として代表的なものがAICやBICといったモデル評価基準であるが、候補モデルとしてレヴィ駆動型確率微分方程式モデルを想定した場合に適応可能なモデル評価基準について議論したものは少なかった。本研究では、レヴィ駆動型確率微分方程式モデルを想定し、モデル評価基準の導出に数学的正当性を与え、モデル選択手法を提案した。また、この提案手法を実行するためのモジュールの開発を統計解析ソフトウェアR上で行った。
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