2021 Fiscal Year Research-status Report
Mathematical analysis and epidemiological application of structured epidemic models
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19K14594
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
國谷 紀良 神戸大学, システム情報学研究科, 准教授 (60713013)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 感染症 / 数理モデル / 基本再生産数 / 反応拡散系 / 進行波解 / 後退分岐 / COVID-19 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
空間構造や年齢構造を含む偏微分方程式系として表される様々な感染症の数理モデルの解析を行った．空間構造を含む系（反応拡散系）としては，ワクチン接種の影響を考慮したモデルと，一時的な免疫等による防護期間を考慮したモデルの2種類を解析した．前者では，領域の境界上に個体が存在しないことを意味するディリクレ境界条件の下で，基本再生産数が1より小さければ感染者がいない定常状態が大域的に漸近安定であり，1より大きければ感染症が風土病となるエンデミックな定常状態が存在することを示した．後者では，感染症の伝播を意味する進行波解の存在に関する閾値条件と，波の進行速度に関する評価を得た．年齢構造を含む系としては，免疫の減衰とブースター効果を考慮したモデルの解析を行った．特に，基本再生産数の値が1に近いときの定常状態の分岐を調べて，流行の制御がより難しいと考えられる後退分岐が起こらないためのいくつかの十分条件を得た．一方，実際の感染症への応用研究としては，COVID-19を対象とし，沖縄県における検査や社会距離拡大政策の効果に関するシミュレーションや，ワクチン接種ペースと東京オリンピック・パラリンピック期間に予想される流行曲線の推定，オミクロン株が主流である第6波後の国内の集団免疫割合の推計などを行った．その他，経済学での応用に向けた数理モデルの基本的な構造の総説や，細胞のロジスティック成長を考慮したB型肝炎のウイルスモデルの長期動態の数値シミュレーション等を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
空間構造や年齢構造を含む多種多様な感染症の数理モデルに対して，長期的な流行動態を表す解の時間大域挙動に関する解析結果を得ることが出来たため．本年度は特に，進行波解や後退分岐といった，数学的にも興味深いと考えられる特徴的な性質に関する結果を得ることが出来た．一方で，そのような構造化感染症モデルを，COVID-19等の実際の感染症に応用し，様々な疫学的知見を得ることに成功したため，解析と応用の両側面から本研究課題の目的を順調に達成していると言える．
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| Strategy for Future Research Activity |
構造化感染症モデルの解析と応用を継続して進める．特に，次年度は最終年度であるため，これまで個々のモデルに対して得られた解析結果を基に，より統一的な理論の構築を目指す．具体的には，基本再生産数が決定付ける解の時間大域挙動の解析を，より一般の方程式系のクラスに属するモデルに対して行う．また，応用の観点からは，COVID-19等に対して疫学的知見を得てきたこれまでの研究成果をまとめ，手法を整備することで，今後の感染症流行に対して適切に対応するための研究基盤の構築を目指す．
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| Causes of Carryover |
参加した研究集会がCOVID-19の影響ですべてオンライン開催であり，旅費を使用する機会がなかったため．次年度は論文のオープンアクセス費や，電子文献，ソフトウェア，計算機の購入等に研究費を使用する．
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