2020 Fiscal Year Research-status Report
ロバストな擬似事後分布に対する漸近的な解析に関する研究
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19K14597
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
中川 智之 東京理科大学, 理工学部情報科学科, 助教 (70822526)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | ロバスト推定 / 漸近理論 / 時系列 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2020年度は, ガンマ事後分布によるロバスト推定に用いる事前分布についての研究を進め, 論文投稿を行なった. Reference priorやMoment matching priorの導出を行い, ロバスト性に関する性質を漸近的に与えた. また論文内で漸近有効率を導出し, ハイパーパラメータの決定について議論した. 数値実験において, 有限標本の場合の精度をDensity power divergenceを用いた事後分布と比較を行い, 優位性を示した. さらに分散の推定に関しては, 汚染率が大きくなる場合にDensity power divergenceを用いた事後分布は不安的になり, バイアスやMSEが大きくなる. 特に一様事前分布を用いると発散している. 一方で, ガンマ事後分布の場合は全てのケースで安定しており, さらにReference priorやMoment matching priorを使った方が安定した推定が可能になることがわかった. データを大きくする場合の性質を数値実験を用いて確認し, 漸近論のアイディアを勉強した.
またガンマ事後分布の時系列データへ拡張する研究を進めた. 城西大学の清水先生とともに拡散過程モデルに対するガンマ事後分布を導出し,一致性や漸近正規性の十分条件を与えた. またロバスト性についても現在研究を行なっている. しかしながら, MCMCなどの推定アルゴリズムを作成したが, 通常のImportance samplingやメトロポリス・ヘイスティングでは思ったようなサンプリングができなかったため, 実装ができていない状況である. サンプリング法の工夫をする必要がある.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今回は, ガンマ事後分布に対して, 事前情報がない場合の事前分布の導出を行い, 論文にすることができた. また, ガンマ事後分布を多変量データや回帰モデル, 拡散過程モデルへの拡張は進んでおり, 順調である. 現在はその漸近的性質に着手しているが, 一般化ベイズ法には似たような結果が多く漸近論も多く導出されているが, 本研究が考えるような状況と一致する場合があまり見受けられず, 現在は十分条件を考えているところである.
特に, 城西大学の清水先生と共に行っている拡散過程モデルへの拡張はできており, 一致性や漸近正規性の十分条件を与えることができた. 現在はこれらの条件と実際のデータの状況との関係を調べている.
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は, 多変量データや回帰モデル, 拡散過程モデルのときのガンマ事後分布のの漸近的性質について調べる. またハイパーパラメータの決定についても調べていく.
多変量データに関しては楕円分布を仮定し, 多変量の位置母数, 尺度母数に関するロバスト性と漸近性を調べる. また回帰分析では, 高次元漸近理論を用いて, 高次元データでの振る舞いを調べる. さらに拡散過程モデルに対しても十分条件の妥当性などを調べる. またデータを無限大に飛ばす漸近論を用いて, ガンマ事後分布とDensity power divergenceを用いた事後分布のロバスト性の違いを調べる. さらにカテゴリカルデータに対するロバストなベイズ推定についても調べる.
さらに, 拡散過程モデルなどの複雑なモデルはMCMCの計算がうまくいかないことが多くこれらの計算方法についても考える.
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| Causes of Carryover |
2020年度はコロナの影響もあり, 学会や国際会議等が行われなかったため, 使用額が少ない.
2021年度は, 学会や国際会議等に積極的に参加する. またオンラインでの研究打ち合わせに加え, 計算機を使う研究も多いため, 大規模な計算を可能にするパソコンを購入予定である. 学会の対面が少なくなった一方で, 対面での研究打ち合わせが増えているため, 多くの出張が予定されている.
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